Η Ισότητα

Εάν:

Τότε:

(Κατ.9^η/Α΄/Νο.19)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/03/4a.html

 Λύση
Η εξίσωση ισούται με 11.Έστω «α» το σπαθί, «β» το μπαστούνι, «γ» το καρώ, και «δ» η κούπα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης έχουμε: α+β+2γ=10 (1), 5δ=10 (2), 3β+γ=10 (3). Από τη (2) συνάγουμε ότι: 5δ=10 --> δ=10/5 --> δ=2 (4) Αφαιρούμε κατά μέλη από τη (3) την (1) κι’ έχουμε: -α+2β-γ=0 --> 2β=α+γ --> β=(α+γ)/2 (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε: 3β+γ=10 --> 3*((α+γ)/2+γ=10 --> 3*(α+γ)+2γ=2*10 --> 3α+3γ+2γ=20 --> 3α+5γ=20 --> 3α=20-5γ --> α=(20-5γ)/3 (6) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών. Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "γ" τις τιμές από το 1 έως το 9 βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι γ=1. Αντικαθιστούμε τις τιμές του "α" στην (6) κι’ έχουμε: α=(20-5γ)/3 --> α=[20-(5*1)]/3 --> α=(20-5)/3 --> α=15/3 --> α=5 (7) Αντικαθιστούμε την (7) στη (5) κι’ έχουμε: β=(α+γ)/2 --> β=(5+1)/2 --> β=6/2 --> β=3 (8) Επαλήθευση: α+β+2γ=10 --> [5+3+(2*1)]=10 --> 5+3+2=10 5δ=10 --> 5*2=10 3β+γ=10 --> [(3*3)+1]=10 --> 9+1=10