Σάββατο, 23 Μαρτίου 2013

Το Κόστος

Ένα μολύβι, μία γόμα και ένα σημειωματάριο κοστίζουν 1€. Το σημειωματάριο κοστίζει περισσότερο από δύο μολύβια. Τρία μολύβια κοστίζουν περισσότερο από τέσσερις γόμες. Τρεις γόμες κοστίζουν περισσότερο από ένα σημειωματάριο. Πόσο κοστίζει το καθένα από τα τρία; (Κατ.34/Νο.586)
Πηγή?

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. 1Σ>2Μ => 2Μ<1> Μ < ½ Σ => Μ = ½ Σ - α 3Μ>4Γ 3Γ>1Σ => Γ = Σ/3 + β όπου Σ η τιμή του σημειωματάριου, Μ η τιμή του μολυβιού και Γ της γόμας Συνεπώς 1Σ +1/2 Σ – α + 1/3 Σ +β = 1 1Σ +1/2 Σ – α + 1/3 Σ + β =100 (6+3+2)/6 Σ = 100+α-β => 11/6 Σ = 100 + (α-β) Επιλύω για 11/6 Σ = 100 (ως να ίσχυαν ισότητες αντί ανισοτήτων) => Σ= 100*6/11 = 0,5454... άρα (δοκιμή) = Σ =0,55€ ( αφού πρέπει να είναι μεγαλύτερο) Μ =Σ/2- α = 0,275 – α = 0,26€ ( το Μ=0,27 δεν δίνει αποδεκτή λύση) και Γ = 1- 0,55 -0,26 = 0,19€ (0,55/3 + β) Άρα κόστος σημειωματάριου 0,55€, μολυβιού 0,26€ και γόμας 0,19€ Επαλήθευση: 1Σ = 0,55 > 2*0,26 = 0,52 = 2Μ 3Μ = 3*0,26 = 0,78> 0,76 = 4*0,19 = 4Γ 3Γ = 3*0,19* = 0,57 > 0,55 = 1Σ

5 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Δεδομένα

1Σ>2Μ => 2Μ<1Σ => Μ < ½ Σ => Μ = ½ Σ - α
3Μ>4Γ
3Γ>1Σ => Γ = Σ/3 + β
όπου Σ η τιμή του σημειωματάριου, Μ η τιμή του μολυβιού και Γ της γόμας

Συνεπώς 1Σ +1/2 Σ – α + 1/3 Σ +β = 1

1Σ +1/2 Σ – α + 1/3 Σ + β =100

(6+3+2)/6 Σ = 100+α-β =>

11/6 Σ = 100 + (α-β)

Επιλύω για 11/6 Σ = 100 (ως να ίσχυαν ισότητες αντί ανισοτήτων) =>

Σ= 100*6/11 = 0,5454... άρα (δοκιμή) = Σ =0,55 e ( αφού πρέπει να είναι μεγαλύτερο)

Μ =Σ/2- α = 0,275 – α = 0,26 e ( το Μ=0,27 δεν δίνει αποδεκτή λύση)

και Γ = 1- 0,55 -0,26 = 0,19 e (0,55/3 + β)

Άρα κόστος σημειωματαρίου 0,55 e, μολυβιού 0,26 e και γόμας 0,19 e

Επαλήθευση

1Σ = 0,55 > 2*0,26 = 0,52 = 2Μ

3Μ = 3*0,26 = 0,78> 0,76 = 4*0,19 = 4Γ

3Γ = 3*0,19* = 0,57 > 0,55 = 1Σ

Διευκρίνηση
Η λύση έγινε με δεδομένο οι τιμές να είναι σε ολόκληρα λεπτά και όχι υποδιαιρέσεις λεπτών, που θα είχε πάρα πολλές λύσεις
Παρατήρηση μεταχρονολογημένη στο πρόβλημα “Το Πλάτος”
Πέρα από τα 720 και 400 μίλια που επισημάνθηκε και διορθώθηκε, πρόβλημα υπήρχε και στις διατυπώσεις
“βρίσκονται 720 μέτρα μακριά από την πλησιέστερη όχθη “ και
“όταν συναντώνται απέχουν 400 μέτρα από την όχθη που β ρ ί σ κ ε τ α ι μακρύτερα”
περιγράφουν δύο διαφορετικά πλάτη 720 + >720 και 400 + <400

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Επίσης σας ευχαριστώ για τη δόρθωση στο γρίφο "Το Πλάτος". Όντως είναι έτσι όπως το γράψατε. Έκανα τη διόρθωση και μπορείτε να τη δείτε.

Papaveri είπε...

Μια επεξήγηση.
Τι σημαίνουν τα:
"α" και "β";

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

α)Τα α και β είναι 2 μεταβλητές τιμές, 2 αριθμοί για να εκφράσω τις ανισότητες με εξισώσεις-συναρτήσεις
(πιο σωστό θα ήταν να χρησιμοποιήσω
για αυτό το σκοπό τα μ και ν,
γιατί τα α, β τα χρησιμοποιούμε για γνωστά μεγέθη).
πχ Η ανισότητα Χ>Υ μπορεί να γραφεί
Χ=Υ+μ, μ>0
β)Είδα την διόρθωση που κάνατε και και οφείλω να επισημάνω ότι κάνατε
ΤΗΝ σωστή διόρθωση.

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Το λάθος ωφειλόταν στη μεταφορά του γρίφου που έκανα από την ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη, ο οποίος δυστυχώς δεν ελέγχει τους γριφους για την ορθότητά τους, οπότε κι' εγώ το μετέφερα λανθασμένα. Έχω εντοπίσει και σε άλλους γρίφους λάθη τα οποία του επεσήμανα και τα διόρθωνε.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes