Το Κτήμα

Ένας πατέρας χώρισε το κτήμα του με τις ελιές, που έχει σχήμα τετράγωνο, και το μοίρασε στους γιους του δίνοντας ένα ορθογώνιο στον καθένα. Ο μεγάλος περιέφραξε το μοιράδι του με 330μέτρα συρματόπλεγμα με δεδομένο ότι κάθε ρίζα ελιάς απέχει ακριβώς πέντε μέτρα από τη διπλανή της (και το συρματόπλεγμα).Να υπολογισθούν πόσα δέντρα έχει ο μεγάλος γιος του.(Κατ.34/Νο.580)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/11/blog-post_2548.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Υπάρχει ένα προβληματάκι στην διατύπωση με την απόσταση δένδρων συρματοπλέγματος., 5 μ Στην περίπτωση των 2 παιδιών, προκύπτει το τετράγωνο 110*110 και τα 2 ορθογώνια 110*55 και δένδρα για το συνολικό κτήμα 21*21. Καλά με το τετράγωνο αλλά στο μοίρασμα ποιος θα πάρει την 11 σειρά ?. Θα την ξεριζώσουν? Θα την πάρουν εξ αδιαιρέτου? Είχε προβλέψει ο πατέρας και δεν είχε φυτέψει δένδρα αφήνοντας κενό απόσταση στη μέση 10 μέτρων? Τα ίδια και χειρότερα στην περίπτωση των 10 υιών.. Απίθανο μεν αλλά δεν αποκλείεται, ειδικά σε μουσουλμανικές χώρες. Θεωρώ ότι δεν υπάρχουν σε αυτές τις σειρές δένδρα, αλλά δίνω και λύση με αποστάσεις δένδρα από δένδρα 5 μ και δένδρα από συρματοπλέγματα 2,5 μ, που έτσι γίνεται στην πράξη από τους καλλιεργητές αγρότες διότι τα 5 ή 5,5 ή κάποιες φορές και 6 μ αφήνονται για να τρέφονται και να υδρεύονται , να φωτίζονται και να αναπνέουν επαρκώς τα δένδρα . Με το όριο αφήνεται η μισή απόσταση διότι είτε το γειτονικό χωράφι έχει δένδρα, θα αφήσει και ο άλλος 2,5 μ άρα 5 μ δένδρο-δένδρο, είτε δεν έχει δένδρα και άρα κανένα πρόβλημα.. Α) δένδρο -δένδρο 5μ δένδρο-συρματόπλεγμα 5μ Έστω Χ η πλευρά του τετραγώνου και Ν ο αριθμός των παιδιών, τότε 2Χ + 2Χ / Ν = 330 μ => Χ = 330*Ν / (2Ν+1) έτσι: για Ν=2 Χ=110, 110/2=55 = 0mod5, δεκτό για Ν=3 Χ=123,75 απορρίπτεται για Ν=4 Χ=132 απορρίπτεται για Ν=5 Χ=137,50 απορρίπτεται για Ν=6 Χ=141,43 απορρίπτεται για Ν=7 Χ=144,38 απορρίπτεται για Ν=8 Χ=146,67 απορρίπτεται για Ν=9 Χ=148,50 απορρίπτεται για Ν=10 Χ=150, 150/10 = 15 = 0mod5, δεκτό Διερευνώ και την περίπτωση η μικρή πλευρά του ορθογωνίου να είναι 10 μ αλλά είναι αδύνατον να προκύψει. Συνεπώς 2 περιπτώσεις υιών, αφού το πρόβλημα δεν αναφέρει αριθμό. α) Ν=2 κτήμα 110*55 άρα δένδρα (110/5 -1)*(55/5 -1) = 21*10 =2 10 β) Ν=10 κτήμα 150*15 άρα δένδρα (150/5-1)*(15/5-1)=29*2 = 58 Β) δένδρο -δένδρο 5 μ δένδρο-συρματόπλεγμα 2,5 μ α) Ν=2 κτήμα 110*55 άρα δένδρα (110/5)*(55/5) = 22*11 =242 ( (32/210) δένδρα όφελος στα 6,05 στρ.!) β) Ν=10 κτήμα 150*15 άρα δένδρα (150/5)*(15/5)=30*3 = 90 ( (32/58=55,17% όφελος στα 2,25 στρ. !!)