Κυριακή, 29 Απριλίου 2012

Τα Σφαιρίδια

 
Θέλουμε να γεμίσουμε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων 10x10x5 cm με σφαιρίδια ακτίνας 1 cm. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός σφαιριδίων που μπορούμε να βάλουμε στο κουτί; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.516)

Λύση

Λύση του Batman1986. Θα βάλουμε τα σφαιρίδια ανά επίπεδα δηλαδή ανά διαφορετικό ύψος Στο πρώτο επίπεδο έχουμε 5 σειρές με 5 σφαιρίδια η καθεμία(αφού η διάμετρος του καθενός είναι 2cm άρα αν τα βάλουμε κατά μήκος και πλάτος έχουμε 5*2=10 πόντους άρα χωράνε οριακά).Άρα σύνολο 5*5=25 Στο 2ο επίπεδο ισχύει ακριβώς το ίδιο άρα μέχερι τώρα έχουμε 25+25=50 σφαιρίδια... Προς το παρόν το ύψος που έχουμε χρησιμοποιήσει είναι 4 από τους 5 πόντους Άρα μας μένει 1cm.Θεωρητικά δεν χωράνε άλλες μπάλες αλλά το μοντάρουμε ώστε να πιάνουν ύψος 1 πόντο. Αυτό γίνεται αν τις βάλουμε στο κέντρο 4 εφαπτομένων μπαλών του 2ου επιπέδου Αυτά τα σημεία είναι συνολικά 16 Άρα χωράνε συνολικά 50+16=66 μπάλες..

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Θα βάλουμε τα σφαιρίδια ανά επίπεδα δηλαδή ανά διαφορετικό ύψος

Στο πρώτο επίπεδο έχουμε 5 σειρές με 5 σφαιρίδια η καθεμία(αφού η διάμετρος του καθενός είναι 2cm άρα αν τα βάλουμε κατά μήκος και πλάτος έχουμε 5*2=10 πόντους άρα χωράνε οριακά).Άρα σύνολο 5*5=25

Στο 2ο επίπεδο ισχύει ακριβώς το ίδιο άρα μέχερι τώρα έχουμε 25+25=50 σφαιρίδια...

Προς το παρόν το ύψος που έχουμε χρησιμοποιήσει είναι 4 από τους 5 πόντους

Άρα μας μένει 1cm.Θεωρητικά δεν χωράνε άλλες μπάλες αλλα΄το μοντάρουμε ώστε να πιάνουν ύψος 1 πόντο.Αυτό γίνεται αν τις βάλουμε στο κέντρο 4 εφαπτομένων μπαλών του 2ου επιπέδου

Αυτά τα σημεία είναι συνολικά 16

Άρα χωράνε συνολικά 50+16=66 μπάλες..

Papaveri είπε...

Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes