Σάββατο, 7 Απριλίου 2012

Το Δίλημμα

Όλοι γνωρίζουμε ότι η διαγώνιος "α1-θ8" είναι σαφώς μεγαλύτερη 
της καθέτου "α1-α8". Τώρα γεννάται το ερώτημα, οι διαγώνιες
 "β1-θ7" και "γ1-θ6" είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες  των καθέτων
 "β1-β7" και "γ1-γ6"; (Κατ.34/Πρβλ.Νο.507)

Λύση

Λύση του batman1986.
Η λογική είναι η εφαρμογή πυθαγορείου..
Έστω ότι κάθε τετράγωνο έχει πλευρά "α".
Άρα η διαγωνιός του β=ROOT(α^2+α^2)
Άρα β=α*ROOT(2)
Άρα μήκος β1-θ7:7*α*1,41 και β1-β7=7*α
Ομοίως γ1-θ6=6*α*1,41 και γ1-γ6=6*α
Άρα οι διαγώνιοι είναι μεγαλύτεροι και στις 2 περιπτώσεις...
****************************************************************
Το περίεργο είναι, ότι είναι μεγαλύτερες!! H διαγώνιος και στις
δύο περιπτώσεις είναι υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου συνεπώς
είναι μεγαλύτερη από τις κάθετες πλευρές.

9 σχόλια:

batman1986 είπε...

Η λογική είναι η εφαρμογή πυθαγορείου..

Έστω κάθε τετράγωνο έχει πλευρά α

Άρα η διαγωνιός του β=ROOT(α^2+α^2)

Άρα β=α*ROOT(2)

Άρα μήκος β1-θ7

7*α*1,41

β1-β7=7*α


Ομοίως γ1-θ6=6*α*1,41

γ1-γ6=6*α

Άρα οι διαγώνιοι είναι μεγαλύτεροι και στις 2 περιπτώσεις...

batman1986 είπε...

Προφανώς συγκρίνω γ1-γ6 με γ1-θ6

και β1-β7 με β1-θ7

Αυτό δε ζητούσε η εκφώνηση?

Papaveri είπε...

@batman1986
Πολύ σωστά! Εφόσον οι διαγώνιες αποτελούν υποτείνουσες των ορθογωνίων τριγώνων.

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Καλημέρα!
Σκακιστικά πάντως, το πυθαγόρειο δεν ισχύει!
Οι υποτείνουσες των αντίστοιχων τριγώνων ΔΕΝ είναι μεγαλύτερες από τις καθέτους.
Π.χ ένας Βασιλιάς από το β1 για να φτάσει- διά της συντομότερης οδού- στο θ1 , μπορεί να χρησιμοποιήσει και τις διαγώνιες β1-ε4, ε4-θ1. Ακριβώς τον ίδιο αριθμό τετραγώνων θα διατρέξει. Άλλωστε, πολλές σπουδές και τυπικά «παράδοξα» έχουν βασιστεί σ’αυτό το γεγονός. (π.χ η γνωστή σπουδή του Ρέτι, κ.α)
Να πώ την αμαρτία μου, νόμιζα ότι αυτό ζητούσατε σαν απάντηση, γιατί το κλασικό πυθαγόρειο ,όσο να πεις, είναι ευρέως γνωστό.:-)

Papaveri είπε...

@batman1986
Ναι, αυτό ζητούσε η εκφώνηση.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Καλημέρα!
Ζητούσε την απόδειξη από μαθηματικής πλευράς και όχι σκακιστικής, άλλωστε και η ετικέτα αναφέρετε στους γρίφους μαθηματικών.

batman1986 είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος

όντως αλλά θα ήταν ακόμα πιο εύκολη και από την απλή εφαρμογή του πυθαγορείου να μετρηθούν κάποια τετράγωνα...

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

@batman1986:
Ευχαριστώ για τη μαθηματική διαφώτιση!
Μού χρειαζόταν...

batman1986 είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος

Καμία διαφώτιση.Εξάλλου φαίνεστε εξαιρετικός σκακιστής και λύτης γρίφων.Απλά σχολίασα ότι αν το πρόβλημα αφορούσε "σκακιστικές" αποστάσεις θα ήταν ακόμα πιο απλό καθότι θα αρκούσε μέτρημα τετραγώνων.Η αλήθεια είναι οτι ενστικτωδώς (και βλέποντας τη σκακιέρα) σκέφτηκα και εγώ σκακιστικές αποστάσεις.Αν έμπαινε θέμα σπουδής(και όχι μια άδεια σκακιέρα) τότε θα ήταν όντως δύσκολο(του Ρετί π.χ.)

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes