Τετάρτη, 31 Μαρτίου 2010

Το Ταξίδι


 
Από έναν επαρχιακό σταθμό έξι άτομα επιβιβάζονται σ’  ένα 
τρένο, στ’ οποίο υπάρχουν 8 κενές θέσεις (από 4 σε κάθε πλευρά)
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν εάν:
  • Δύο από τα έξι άτομα θέλουν να καθίσουν με την πλάτη γυρισμένη προς την μηχανή;
  • Τα ίδια αυτά δύο άτομα θέλουν να καθίσουν δίπλα στο παράθυρο και με την πλάτη γυρισμένη προς την μηχανή;
  • Τα υπόλοιπα τέσσερα άτομα καθίσουν στις έξι ελεύθερες θέσεις; 
(Κατ.7/Πρβ. Νο.7)
 
Λύση

 Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.

5 σχόλια:

alkinoos είπε...

1) Ο Α μπορεί να καθήσει σε 4 διαφορετικές θέσεις και ο Β σε κάποια από τις υπόλοιπες 3 θέσεις. Σύνολο 12 διάκριτοι τρόποι.
2) Ο Α κάθεται στο παράθυρο αριστερά και ο Β στο παράθυρο δεξιά. Και αντίστροφα. Σύνολο 2 τρόποι.
3) Οι υπόλοιποι 6 μπορούν να καθήσουν με 6! = [έξι παραγοντικό] = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 τρόπους.

Papaveri είπε...

@alkinoos
Σωστή η λύση

Δημήτρης Σκυριανόγλου είπε...

@alkinoos:

Μικρή διόρθωση :-) : Οι υπόλοιποι 4 μπορούν να κάτσουν με:

6!/(6-4)! = 360 τρόπους στις υπόλοιπες 6 θέσεις.

Έτσι στην περίπτωση Α) οι δυνατοί συνδυασμοί είναι 12*360 = 4320 ενώ στο Β) είναι 2*360 = 720

Καλό Πάσχα!

alkinoos είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
alkinoos είπε...

@Δημήτρης
Λάθος μου. Είδες που έγραψα [οι υπόλοιποι 6]; Δεν έβλεπα την ανάρτηση όταν έγραψα την λύση και νόμιζα ότι, εκτός από τους 2 ιδιότροπους, υπάρχουν άλλοι 6.

Αφού είναι 4, θα καθήσουν με 4! = [τέσσερα παραγοντικό] = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 τρόπους και θα μείνουν, σε κάθε αράδιασμά τους, δυό θέσεις κενές. Οι δυό κενές θέσεις κατανέμονται στα έξι καθίσματα με τους παρακάτω 15 τρόπους :
01) 000011
02) 000101
03) 000110
04) 001001
05) 001010
06) 001100
07) 010001
08) 010010
09) 010100
10) 011000
11) 100001
12) 100010
13) 100100
14) 101000
15) 110000
οπότε τα αραδιάσματα των τεσσάρων μαζί με τις κενές θέσεις ανάμεσά τους θα είναι 24 * 15 = 360, όπως ακριβώς υπέδειξες.
Ευχαριστώ για την διόρθωση.

Καλές γιορτές σε όλους!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes