Το χρηματικό βραβείο που δίνει μία εταιρεία στους
4 καλλίτερους υπαλλήλους της ανέρχεται σε 12.000
δρχ.,οι οποίες πρέπει να μοιρασθούν στον καθένα
ανάλογα με τη θέση που κατέχει ο καθένας στην
εταιρεία. Με δεδομένο ότι στο δεύτερο και στο τρίτο
δίνεται το ίδιο χρηματικό ποσό που θα δοθεί στον
πρώτο και στο τέταρτο και ότι ο δεύτερος πήρε
8.000 δρχ. λιγότερες από το πρώτο, ο τρίτος πήρε
8.000 δρχ. λιγότερες από το δεύτερο και ο τέταρτος
πήρε 8.000 δρχ. λιγότερες από το τρίτο, μπορείτε να
βρείτε τη ποσό χρημάτων πήρε ο κάθε υπάλληλος;
(Κατ.36/Πρβ.Ν0.5)
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Κι αυτό το πρόβλημα ανάγεται στην επίλυση ενός γραμμικού συστήματος:
Αν a,b,c,d τα 4 ποσά έχουμε:
a+b+c+d = 120000
a+d = b+c
b = a-8000
c = b-8000
d = c-8000
Η λύση του μας δίνει:
a = 42000
b = 34000
c = 26000
d = 18000
Προφανώς μία από τις 4 τελευταίες εξισώσεις (οποιαδήποτε) πλεονάζει (δηλ. δε χρειαζόταν να μας δοθεί ως πληροφορία για την επίλυση του προβλήματος). Απαραίτητη είναι φυσικά η πρώτη εξίσωση χωρίς την οποία το σύστημα των άλλων τεσσάρων είναι αόριστο.
Να πω, τέλος, ότι συμφωνώ με το σχόλιο του triliza σε άλλο γρίφο πως η ανάλυση του προβλήματος σε εξισώσεις ισοδυναμεί με τη λύση του αφού από εκεί και πέρα ο υπολογισμός είναι καθαρά τεχνικό θέμα. Προσωπικά, δε, προτιμώ τέτοιες συστηματικές λύσεις έστω και αν φαίνονται πιο "πεζές", γιατί κρύβουν από πίσω τους μεθοδικότητα και γενικότητα. Οι άλλες λύσεις μου φαίνονται σαν τακτικές "ζούλες" στο σκάκι. Ισχύουν μόνο στη συγκεκριμένη θέση και λόγω των συγκεκριμένων συνθηκών.Ίσως είναι μια μικρή διαστροφή μου αυτή :-) (ελπίζω να μη με περιλάβει πάλι ο Κονιδάρης, είπαμε διαβάζουν και παιδιά... :-))
@Δημήτρης Σκυριανόγλου
Και πάλι σωστός!!! Συμφωνώ και επαυξάνω μαζί σου σχετικά με τον τρόπο επίλυσης των προβλημάτων.
Δημήτρη ειναι λάθος η λύση σου. Το ποσό ειναι 12000 κ όχι 120000.
Αστειεύομαι, προφανώς είναι τυπογραφικό λάθος της διατύπωσης. Ήθελα να το επισημάνω σε προηγούμενο σχόλιο μου αλλά ξέχασα να συμπληρώσω τη λεκτική επαλήθευση.
Πράγματι η μία απο τις εξισώσεις πλεοναζει.
@papaveri
Σε σχέση με το προηγούμενο πρόβλημα, γράψατε πως δεν σας ικανοποιεί η λύση και εγώ αναρωτήθηκα γιατί δεν σας ικανοποιεί. Προφανώς και δεν θέλω να δημιουργήσω εντυπώσεις, όπως λέτε. Άλλωστε σε ποιον να δημιουργήσω αυτές τις εντυπώσεις; Είμαι σίγουρος πως όλοι οι αναγνώστες αυτού του μπλογκ σας εκτιμούν, όπως κι εγώ άλλωστε, αλλιώς δεν θα έμπαινα στον κόπο να απαντήσω στα προβλήματά σας.
Πάντως συμφωνώ απόλυτα με την τοποθέτηση του Δημήτρη. Νομίζω πως οι παλιότερες γενιές έχουν γαλουχηθεί με προβλήματα "πρακτικής αριθμητικής". Συνήθως αυτά τα προβλήματα είναι σχετικά απλά αν χρησιμοποιήσει κανείς άλγεβρα, όμως τον καιρό εκείνο "απαγορευόταν". Η λύση έπρεπε να χρησιμοποιεί απλή μέθοδο των τριών ή άλλες παρόμοιες απλές σκέψεις.
Το βασικό επιχείρημα είναι ότι εξασκεί τη σκέψη. Κατά τη δική μου άποψη απλά καταργεί τη μέθοδο. Θυμάμαι ότι δυσκολεύτηκα πολύ να πείσω τους γονείς μου ή ακόμα και την ξαδέρφη μου που είναι μαθηματικός, πως η εκπαιδευτική μέθοδος είναι προβληματική. Εννοώ το να επιβάλλεις στα παιδιά συγκεκριμένο τρόπο λύσης. Το ότι τα προβλήματα αυτού του τύπου λύνονται σχετικά εύκολα με άλγεβρα, απλά αποδεικνύει την ομορφιά και την εκφραστικότητα των μαθηματικών.
Συγγνώμη για την φλυαρία μου.
Κύριε Papaveri, πώς ακριβώς συμφωνείτε και επαυξάνετε, όταν άλλα εντελώς γράφατε στον triliza; Μήπως δεν καταλαβαίνετε από μαθηματικά;
Σας σέβομαι και σας εκτιμώ απεριόριστα, είστε για μένα ένας μεγάλος δάσκαλος, οπότε λύστε μου την απορία.
Δημοσίευση σχολίου