Σάββατο 13 Μαρτίου 2010

Διακόσιες Είκοσι Πέντε Φορές

Το γινόμενο τριών αριθμών συνεχόμενων κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα
είναι 225 φορές μεγαλύτερο από άθροισμά τους. Ποιοι είναι αυτοί οι
αριθμοί; (Κατ.34/Πρβ. Νο.123)

Λύση


8 σχόλια:

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ είπε...

Αναρωτιέμαι μήπως το γινόμενο είναι 224 φορές μεγαλύτερο κι όχι 225. Και εξηγούμαι.
Έστω χ ο μεσαίος από τους τρεις αριθμούς. Οι άλλοι δύο είναι ο χ+2 και ο χ-2. Τότε θα έχουμε:
(χ+2)*(χ-2)*χ=225*(χ-2+χ+χ+2)=>
(χ+2)*(χ-2)=675 =>
χ2=679, όμως το 679 δε δίνει ακέραια ρίζα. Αν όμως ήταν 224 φορές μεγαλύτερο το γινόμενο από το άθροισμα, τότε θα καταλήγαμε με το ίδιο σκεπτικό σε αποτέλεσμα

χ2=676, που δίνει χ=26 και την τριάδα 24-26-28.
Πού κάνω λάθος;

Papaveri είπε...

@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
Σωστός. Το λάθος είναι δικό μου. Αντί να γράψω "...κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα" έγραψα "κατά φθίνουσα σειρά ανά δύο". Ζητώ συγγνώμη.

Papaveri είπε...

@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
Βρες το με την διόρθωση.

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ είπε...

Δεν αλλάζει τίποτε, απλά οι τρεις αριθμοί είναι 25-26-27

Papaveri είπε...

@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
Δες τη λύση.

Emmanuel Manolas είπε...

Είδα την λύση σου. Δες πώς το έλυσα εγώ :
Οι αριθμοί είναι α, α-1, α-2 και έχουν άθροισμα 3α-3=3*(α-1).
Έχουμε α*(α-1)*(α-2)=225*3*(α-1).
Το α-1 μπορεί να φύγει από τα δυό μέλη της εξίσωσης. Αν ήταν μηδέν τότε (με αριθμούς 1, 0, -1) η εκφώνηση γίνεται [0 = 225 * 0] και είναι άνευ εννοίας.
Οπότε, α*(α-2)=675
α^2-2α-675=0
α=(εύρεση ριζών)=(2+52)/2=27 (μόνο η θετική ρίζα)
και η απάντηση είναι 27 26 25
με σημαντικά λιγότερες πράξεις.

trilizas είπε...

Πάντως το "κατά φθίνουσα σειρά" είναι πλεονασμός. Το ότι είναι διαδοχικοί φυσικοί αρκεί.

Emmanuel Manolas είπε...

Συμπληρώνω (γιατί οι δεύτερες σκέψεις είναι σοφότερες από τις πρώτες) ότι παίρνοντας την αρνητική ρίζα της εξίσωσης βρίσκω
α=-25,
άρα οι τρεις ζητούμενοι είναι
-25 -26 -27
(επίσης αποδεκτή λύση σύμφωνα με την εκφώνηση).

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes