Σάββατο 13 Μαρτίου 2010

Ζητείται Το Είδος Του Τριγώνου

Να βρεθεί το είδος του τριγώνου, στ’ οποίο οι τρεις πλευρές του και το
εμβαδόν του ν’ αποτελούν 4 διαδοχικούς φυσικούς ακέραιους αριθμούς.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.278)

4 σχόλια:

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ είπε...

Εφόσον οι τρεις πλευρές είναι ανισομήκεις, το τρίγωνο δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισοσκελές, άρα είναι σκαληνό. Το θέμα είναι αν είναι κάποιο συγκεκριμένο σκαληνό, πχ, ένα ορθογώνιο. Αν φτάσει η σκέψη ως εκεί τότε είναι εύκολο να ανακαλέσεις τις πλευρές ενός ορθογωνίου: 3-4-5. Το εμβαδόν του θα είναι βάση*ύψος/2=3*4/2=6, οπότε, βουαλά!

Papaveri είπε...

@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
Σωστός.

Ανώνυμος είπε...

Μια άλλη λύση,χρησιμποιώντας τον τύπο του Ηρωνα για το εμβαδό με Ε=α+3,β=α+1,γ=α+2.Οι ακέραιες ρίζες της τελικης πωλυωνυμικής εξίσωσης εύκολα προσδιορίζονται.

Ανώνυμος είπε...

Μια παράλειψη.Πρέπει να ελεγχθεί και για τη μοναδικότητα της λύσης και για Ε=α+2,Ε=α+1,Ε=α ή να αποδειχθεί ότι δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος,κάτι το οποίο μου φαίνεται εύκολο αλλά βαριέμαι τώρα να το κάνω

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes