Η Αναρρίχηση

Ένα μυρμήγκι θέλει ν’ αναίβει ένα λόφο ύψους 20μέτρων και να κατέβει από την άλλη πλευρά. Την ημέρα ανεβαίνει 3μέτρα και το βράδυ που κοιμάται οπισθοχωρεί 2μέτρα. Πόσες ημέρες θα χρειαστεί ν΄αναίβει και να κατέβει; (Κατ.34/Νο.711)

Πηγή:http://www.youreka.gr/?p=356

Λύση

Για ν' αναίβει και να κατέβει το λόφο θα χρειασθεί 20 ημέρες.Το πρωϊ της 21ης ημέρας θα βρίσκεται στο έδαφος από την άλλη πλευρά του λόφου. Τη 18η ημέρας έχει διανύσει 17μ και άρα στο τέλος της ανεβαίνει 3μ ακόμη και βρίσκεται στη κορυφή… Κοιμάται τη νύχτα, άρα κατεβαίνει 2μ... και έρχεται το επόμενο πρωί, 19η ημέρα… Εδώ πρέπει να λάβουμε υπ’ όψιν μας ότι όταν ανεβαίνει έχει επιβράδυνση 2μ./μέρα. Αν δεν την είχε θα ανέβαινε 5μ./μέρα… Τώρα όχι απλά δεν την έχει αλλά την έχει σαν επιτάχυνση! Άρα σύνολο τη μέρα θα κατεβαίνει 7μ (και άλλα 2μ τη νύχτα σύνολο 9μ)! Επομένως τα ξημερώματα της 19ης μέρας θα απέχει 18μ. από το έδαφος. Τα ξημερώματα της 20ης μέρας θα απέχει 9μ. από το έδαφος. Τα ξημερώματα της 21ης μέρας θα βρίσκεται στο έδαφος από την άλλη πλευρά του λόφου!