Σάββατο, 5 Ιουλίου 2014

Η Ψηφοφορία

Όσοι ψηφίζουν "Υπέρ", να σηκώσουν το χέρι τους, είπε ο πρόεδρος του δεκαπεντα-μελούς συμβουλίου ενός σχολείου. Μετά την καταμέτρηση, βρέθηκε ότι "Υπέρ" της πρότασης είχε ψηφίσει μια πλειοψηφία 8 μαθητών. Αποκαλύφθηκε όμως, ότι μερικοί μαθητές είχαν σηκώσει και τα δύο χέρια τους. Οι μαθητές αυτοί ήταν το 8% , εκείνων που ψήφισαν "Υπέρ". Έγινε λοιπόν νέα ψηφοφορία που έφερε το αντίθετο αποτέλεσμα. Δηλαδή, τα "Κατά", ήταν περισσότερα των "Υπέρ" κατά 4 . Πόσοι ήταν οι παρευρισκόμενοι μαθητές; (Κατ.34/Νο.706)

Λύση

Οι παραβρισκόμενοι μαθητές ήσαν 280. Έστω ότι οι μαθητές ήταν «α». Κατά την δεύτερη ψηφοφορία, όπου ήταν και η σωστή, αυτοί που ψήφισαν «Κατά» ήταν 4 περισσότεροι από αυτούς που ψήφισαν «Υπέρ». Συνεπώς «Κατά» ψήφισαν [(α/2)+2] μαθητές και «Υπέρ» ψήφισαν [(α/2-2)] μαθητές. Στην πρώτη ψηφοφορία, εκείνοι που ψήφισαν «Κατά» ήταν όσοι και στην δεύτερη ψηφοφορία, δηλαδή [(α/2)+2]. Οι ψήφοι όμως που βρέθηκαν «Υπέρ», ήσαν όσοι στην δεύτερη φορά , συν τόσοι παραπάνω, όσοι ήσαν και αυτοί που σήκωσαν και τα δύο χέρια. Αν λοιπόν ονομάσουμε «χ» τους μαθητές που διπλοψήφισαν , τότε τα «Υπέρ» την πρώτη φορά ήταν[(α/2)-2+χ]. Με βάση όμως των δεδομένων του προβλήματος, έχουμε: χ=(8/100)*[(α/2)-2+χ] --> 100χ=8*(α-2*2+2χ)/2 --> 100χ=4*(α-4+2χ) --> 100χ=4α-16+8χ --> 100χ-8χ= 4α-16 --> 92χ= 4α-16 (1) Αλλά κατά την πρώτη ψηφοφορία, οι ψήφοι που ήσαν «Υπέρ» βρέθηκαν να είναι περισσότεροι από αυτούς που ήσαν «Κατά». Συνεπώς έχουμε την εξίσωση: [(α/2)-2+χ]=[(α/2)+2+8 --> [(α-(2*2)+2χ)]/2=[(α+(2*2)+2*8]/2 --> (α-4+2χ)/2=(α+4+16)/2 --> 2*(α-4+2χ)=2*(α+20) --> 2α-8+4χ=2α+40 --> 2α-2α+4χ=40+8 --> 4χ=48 --> χ=48/4 --> χ=12 (2) Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε: 92χ= 4α-16 --> 92*12=4α-16 --> 1.104=4α-16 --> 4α=1.104+16 --> 4α=1.120 --> α=1.120/4 --> α=280 (3) Λύση του Γ. Ριζόπουλου. log(sqrt(8)*8)/log(sqrt(sqrt(8)))*log(sqrt(4)*4)/log(sqrt(sqrt(4)))*8 -8 = 6*6*8-8=280

8 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Ίδιος ο γρίφος ίδια και η λύση
Αντιγράφω:

Ο ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...
Επειδή η πρόταση αρχικά πλειοψήφισε κατά 8 και μετά, μόνο με το ένα χέρι, μειοψήφισε κατά 4, άρα οι σήκωσαν και τα δύο χέρια 8+4=12 μαθητές που αντιστοιχούν στο 8% των υπέρ, άρα υπέρ είναι 12*100/8=150 μαθητές και κατά 150+4=154 μαθητές.
επαλήθευση 150*8%=12 διπλές ψήφοι, σύνολο 150+12=162
162-154=8 ψήφοι (=αρχική πλειοψηφία)

21 Απριλίου 2013 - 2:47 μ.μ.

Ο ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...
Υ.Γ σύνολον 150+154=304 παρευρισκόμενοι

21 Απριλίου 2013 - 2:56 μ.μ.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Εμφάνισες τα δύο στοιχεία (8 , 8%) αλλά υπάρχει ακόμη ένα που δεν εμφανίζεται. Πόσοι περισσότεροι ήταν οι "κατά" από τους "υπέρ";

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Τελικά ο δαίμονας του πληκτρολογίου με παίδεψε σ' αυτό το γρίφο. Έκανα την προσθήκη

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

log(sqrt(8)*8)/log(sqrt(sqrt(8)))
*log(sqrt(4)*4)/log(sqrt(sqrt(4)))*8 -8 = 6*6*8-8=280

Papaveri είπε...

@Ε. Αλεξίου
Δεν είναι αυτή η λύση. Και τη πρώτη φορά που το λύσατε έκανα λάθος που δέχθηκα τη λύση που δώσατε. Τελικά το πρόβλημα αναρτήθηκε δύο φορές.
Περιμένω τη διόρθωση στα σχόλια.
Σας έστειλα ένα e-mail.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Δεν είναι λάθος, θέμα ερμηνείας του "Οι μαθητές αυτοί ήταν το 8% , εκείνων που ψήφισαν "Υπέρ", δηλαδή ποιους μαθητές (ένας μαθητής είναι ένας μαθητής και αν διπλοψηφίσει δεν γίνεται 2 μαθητές όπως το έχω ερμηνευσει εγώ) θα πάρουμε στο υπέρ τους πραγματικούς ή τους 12 διπλοψηφίσαντες θα τους μετρήσουμε σαν 24, οπότε σε αυτή την περίπτωση θα έβγαινε 138, αλλά αν ήταν έτσι δεν έπρεπε το πρόβλημα να γράφει 8% των ΨΗΦΩΝ ΥΠΕΡ,(αντί των ψηφοφόρων υπέρ) οπότε το 12 θα το μετρούσαμε σαν 24 ή αλλιώς το
12=8%*(Χ+12), (=ψήφΟΙ υπέρ), Χ(οι μαθητές)+12(τα δεύτερα χέρια) =(Χ+12), =>12/(χ+12 =8/100, και σε αυτή την ερμηνεία Χ=138
Εκτός αν δεν βγαίνουν 12 οι διπλοψηφίσαντες, που δεν νομίζω...

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

κ. Κάρλο ή δεν διαβάσατε την 2η εκδοχή ή δεν την καταλάβατε.
Στην 2η περίπτωση, που λάβουμε υπόψιν ψήφους ως Χ ΟΡΙΣΑ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΨΗΦΙΣΑΝΤΕΣ ΥΠΕΡ και ευρέθη Χ=138 και τόσοι είναι οι υπέρ (πραγματικοί, της 2ης ψηφοφορίας)άρα ψηφισαντες ΟΧΙ 138+4=142
ΣΥΝΟΛΟ ΜΑΘΗΤΩΝ 138+142=280
Ο.Κ?

Papaveri είπε...

@Ε. Αλεξίου
Την διάβασα, αλλά δεν τη κατάλαβα.
Οπότε γίνεται δεκτή η δεύτερη εκδοχή. και διαγράφω το προηγούμενο σχόλιο.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes