Σάββατο, 5 Ιουλίου 2014

Ο Βαθμός

Ο Κωνσταντίνος στο μάθημα των Μαθηματικών θα γράψει 4 διαγωνίσματα των 100 μονάδων το καθένα . Έθεσε ως στόχο του να γράψει στα διαγωνίσματα τουλάχιστον μέσο όρο 95. Στα δύο πρώτα διαγωνίσματα έγραψε για 97 μονάδες και 91 μονάδες αντίστοιχα. Όταν είδε το βαθμό του 3ου διαγωνίσματος κατάλαβε ότι μπορούσε ακόμα να φτάσει το στόχο του. Ποιος θα μπορούσε να ήταν ο πιο χαμηλός βαθμός του 3ου διαγωνίσματος. (Κατ.34./Νο.707)
Πηγή:Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)

Λύση

Πρέπει το άθροισμα όλων των γραπτών να είναι 95*4 = 380 μονάδες. Αφού στα δύο πρώτα έγραψε 97 και 91, άρα στα άλλα δύο πρέπει να γράψει 380 − 97 − 91 = 192 μονάδες Ο πιο ψηλός βαθμός στο 4ο διαγώνισμα είναι το 100, άρα ο πιο χαμηλός βαθμός που μπορεί να πάρει στο 3ο διαγώνισμα είναι: 192 − 100 = 92 μονάδες. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. [(4*95)-97-91-100]=380-288=92 Λύση του Ε. Αλεξίου. Αν και είναι από τα εύκολα θέματα ( εφαρμογή μιας σχέσης ή τύπου), και πιθανόν κανείς να μην ενδιαφερθεί, χάριν της ομαλής ροής ανάρτησης θεμάτων θα δώσω μια απάντηση. Έστω «Χ» ο βαθμός του 3ου διαγωνίσματος. Για να είναι ο ελάχιστος δυνατός για μέσο όρο μεγαλύτερο ή ίσο με 95, ο βαθμός του 4ου πρέπει να είναι ο μέγιστος δυνατός, δηλαδή 100. Μέσος όρος 4 διαγωνισμάτων: [(97+91+Χ+100)/4] μεγαλύτερο ή ίσο με 95 --> (97+91+Χ+100) μεγαλύτερο ή ίσο με 95*4 --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με [380-(97+91+100)] --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με (380-288) --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με 92. Άρα 92 ο χαμηλότερος αριθμός του 3ου διαγωνίσματος για Μ.Ο. 95

4 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

4*95-97-91-100=92

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Αν και είναι από τα εύκολα θέματα ( εφαρμογή μιας σχέσης ή τύπου), και πιθανόν κανείς να μην ενδιαφερθεί, χάριν της ομαλής ροής ανάρτησης θεμάτων θα δώσω μια απάντηση.
Ας είναι Χ ο βαθμός του 3ου διαγωνίσματος.
Για να είναι ο ελάχιστος δυνατός για μέσο όρο >=95, ο βαθμός του 4ου πρέπει να είναι ο μέγιστος δυνατός, δηλαδή 100.
Μέσος όρος 4 διαγωνισμάτων Μ.Ο,
Μ.Ο=(97+91+Χ+100)/4 >=95 ->
Χ>=380-(97+91+100) ->Χ>=380-288 -> Χ>=92.
Άρα 92 ο χαμηλότερος αριθμός του 3ου διαγωνίσματος για μ.ο 95

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes