Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2013

Οι Αριθμοί

Να βρείτε 5 ακέραιους αριθμούς, που αν πολλαπλασιαστούν όλοι μαζί, έχουν ως γινόμενο τον αριθμό 210. 
α)Από τους πέντε αριθμούς διαγράφουμε τον ένα και πολλαπλασιάζουμε τους υπόλοιπους τέσσερις που έμειναν. 
β)Από τους υπόλοιπους τέσσερις αριθμούς διαγράφουμε τον ένα και πολλαπλασιά-ζουμε τους υπόλοιπους τρεις που έμειναν.
Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα και έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 48. Ποιους αριθμούς διαγράψαμε από την πεντάδα των αρχικών αριθμών και με ποια σειρά; (Κατ.34/Νο.652)
Πηγή:«Διαγώνισμα Μαθηματικών -Μικρός Ευκλείδης- 2013-Ε΄Δημοτικού»

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 210 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων, οι οποίοι είναι: 210 = 1*2*3*5*7. Οι πέντε αριθμοί λοιπόν είναι οι 1, 2, 3, 5 και 7. Δεν πρέπει να διαγράψουμε από την αρχή τον αριθμό 7, επειδή τα γινόμενα θα είναι μικρά και δεν μπορούν να έχουν άθροισμα 48. Οπότε στην αρχή πρέπει να διαγραφεί ο αριθμός 5, επειδή αν μείνει και ο 5 τα γινόμενα 2*5*7 ή 3*5*7 ξεπερνούν το 48. Άρα, βήμα πρώτο διαγράφεται ο αριθμός 5. κι’ έχουμε 1*2*3*7= 42. Στο δεύτερο βήμα διαγράφουμε τον αριθμό 7 κι’ έχουμε 1*2*3 = 6. Αθροίζοντας τα δύο γινόμενα έχουμε 42 + 6 = 48.

2 σχόλια:

sw είπε...

Ωραίο πρόβλημα.

Οι 5 αριθμοί που το γινόμενο τους είναι ο αρχικός αριθμός 210 πρέπει να είναι η ανάλυση σε πρώτους αριθμούς του αριθμού 210. Οι αριθμοί αυτοί είναι οι

2 * 3 * 5 * 7 * 1 = 210

Εάν αφαιρέσουμε το 5 θα έχουμε
2 * 3 * 7 * 1 = 42
και εάν αφαιρέσουμε μετά το 7 θα έχουμε
2 * 3 * 1 = 6
και έχουμε άθροισμα των δύο γινομένων 42 + 6 = 48

Papaveri είπε...

@sw
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes