Το Μήκος

Ένα καλώδιο τυλίγεται γύρω από μία κυκλική ράβδο. Το καλώδιο τυλίγεται ακριβώς 5 φορές γύρω από τη ράβδο. Η περιφέρεια της ράβδου είναι 12εκ. και το μήκος της είναι 25εκ. Να βρεθεί το μήκος του καλωδίου. (Κατ.34/Νο.638)

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_7579.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Το μήκος του καλωδίου είναι 65εκ. Θεωρώ ότι το καλώδιο είναι τεντωμένο και με ίδια και σταθερή κλίση (όχι όπως φαίνεται στο σχήμα με καμπύλα τμήματα). Επειδή το καλώδιο είναι ακριβώς 5 φορές τυλιγμένο γύρω από την ράβδο, το ύψος κάθε τμήματος της ράβδου είναι 25/5=5 cm. Tο άνοιγμα του καλωδίου σε κατακόρυφο επίπεδο είναι ευθεία γραμμή (σταθερή και ίδια κλίση) και μάλιστα για κάθε ένα από τα πέντε τμήματα είναι διαγώνιος ορθογωνίου διαστάσεων 12 cm (η περίμετρος) και 5 cm (το κάθε ένα από τα πέντε ύψη). Άρα το μήκος κάθε τμήματος καλωδίου ισούται με (12^2+5^2)^(1/2)=13 cm, (5*sqrt(12^2+5^2)=5*13=65εκ.). Άρα συνολικό μήκος καλωδίου =13*5=65 cm