Δευτέρα, 9 Σεπτεμβρίου 2013

Το Μήκος

Ένα καλώδιο τυλίγεται γύρω από μία κυκλική ράβδο. Το καλώδιο τυλίγεται ακριβώς 5 φορές γύρω από τη ράβδο. Η περιφέρεια της ράβδου είναι 12εκ. και το μήκος της είναι 25εκ. Να βρεθεί το μήκος του καλωδίου. (Κατ.34/Νο.638)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Το μήκος του καλωδίου είναι 65εκ. Θεωρώ ότι το καλώδιο είναι τεντωμένο και με ίδια και σταθερή κλίση (όχι όπως φαίνεται στο σχήμα με καμπύλα τμήματα). Επειδή το καλώδιο είναι ακριβώς 5 φορές τυλιγμένο γύρω από την ράβδο, το ύψος κάθε τμήματος της ράβδου είναι 25/5=5 cm. Tο άνοιγμα του καλωδίου σε κατακόρυφο επίπεδο είναι ευθεία γραμμή (σταθερή και ίδια κλίση) και μάλιστα για κάθε ένα από τα πέντε τμήματα είναι διαγώνιος ορθογωνίου διαστάσεων 12 cm (η περίμετρος) και 5 cm (το κάθε ένα από τα πέντε ύψη). Άρα το μήκος κάθε τμήματος καλωδίου ισούται με (12^2+5^2)^(1/2)=13 cm, (5*sqrt(12^2+5^2)=5*13=65εκ.). Άρα συνολικό μήκος καλωδίου =13*5=65 cm

2 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Θεωρώ ότι το καλώδιο είναι τεντωμένο και με ίδια και σταθερή κλίση (όχι όπως φαίνεται στο σχήμα με καμπύλα τμήματα).
Επειδή το καλώδιο είναι ακριβώς 5 φορές τυλιγμένο γύρω από την ράβδο, το ύψος κάθε τμήματος της ράβδου είναι 25/5=5 cm.
Tο άνοιγμα του καλωδίου σε κατακόρυφο επίπεδο είναι ευθεία γραμμή (σταθερή και ίδια κλίση) και μάλιστα για κάθε ένα από τα πέντε τμήματα είναι διαγώνιος ορθογωνίου
διαστάσεων 12 cm (η περίμετρος) και 5 cm (το κάθε ένα από τα πέντε ύψη).
Άρα το μήκος κάθε τμήματος καλωδίου ισούται με (12^2+5^2)^(1/2)=13 cm, άρα συνολικό μήκος καλωδίου =13*5=65 cm

Papaveri είπε...

@Ε.Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes