Δευτέρα, 19 Ιουλίου 2010

Ο Ταχυδρόμος

Ένας ταχυδρόμος από ένα επαρχιακό χωριό της Μακεδονίας, που 
ονομάζεται «Κρυσταλλοπηγή», διανέμει τα γράμματα στα σπίτια 
δέκα οικογενειών. Τα σπίτια είναι αριθμημένα από το 1 έως το 10. 
Κάποια εβδομάδα ο ταχυδρόμος δεν παρέδωσε κανένα γράμμα σε 
δύο από τα δέκα σπίτια, εφ’ όσον δεν υπήρχε αλληλογραφία, ενώ 
στα υπόλοιπα οκτώ παρέδωσε στο καθ’ ένα τρεις φορές γράμματα. 
Τις καθημερινές, από Δευτέρα έως Σάββατο, παραδίδει γράμματα 
σε τέσσερα σπίτια, και το άθροισμα των αριθμών των σπιτιών που 
έλαβαν γράμμα είναι, βλέπε διάγραμμα κατωτέρω:
 
Δύο από τα σπίτια του χωριού δεν έλαβαν γράμματα αυτή την 
εβδομάδα. Ποια είναι αυτά; (Κατ.27/Πρβ. Νο. 149)
Λύση:
Εάν ο ταχυδρόμος παρέδιδε γράμματα και στα 10 σπίτια του 
χωριού τρεις φορές την εβδομάδα, τότε το τελικό άθροισμα θα 
έπρεπε να είναι:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*3 = 55*3 = 165
Ενώ τώρα το άθροισμα είναι:
18+12+23+19+32+25 = 129
Η διαφορά είναι:
165 – 129 = 36
Διαιρώντας τη διαφορά με το 3 έχουμε:
36:3 = 12
Συνεπώς, το άθροισμα των δύο σπιτιών που δεν έλαβαν 
γράμμα αυτή την εβδομάδα ισοδυναμεί με 12.
Οι πιθανοί συνδυασμοί του 12 είναι οι κάτωθι:
Κάθε ημέρα τέσσερα σπίτια έπαιρναν τα γράμματά τους.
Την Τρίτη το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων σπιτιών 
ισοδυναμεί με 12.
Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως αποτέλεσμα 12 είναι οι
κάτωθι:
α) 1 + 2 + 3 + 6 = 12
β) 1 + 2 + 4 + 5 = 12
Την Παρασκευή το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων 
σπιτιών ισοδυναμεί με 32. Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως 
αποτέλεσμα 32 είναι οι κάτωθι:
α) 5 + 8 + 9 + 10 = 32
β) 6 + 7 + 9 + 10 = 32
Από τ’ ανωτέρω συμπεραίνουμε ότι τα σπίτια 3, 2, 9, και 10 
έχουν λάβει γράμμα αυτή την εβδομάδα και συγκεκριμένα την 
Τρίτη, εφ’ όσον οι συνδυασμοί τους δίδουν τον αριθμό 12, βλέπε 
κατωτέρω διάγραμμα:
Οπότε, απορρίπτονται.
Ο συνδυασμός 5 και 7 απορρίπτεται, διότι έλαβαν γράμματα 
και τα δύο σπίτια με αριθμούς 5 και 7
Συνεπώς, ο μόνος συνδυασμός αριθμών που μένει και μας δίνει 
τον αριθμό 12 είναι ο αριθμός 4 και ο αριθμός 8, που είναι και 
ζητούμενα σπίτια που δεν πήραν γράμμα αυτή την εβδομάδα.
Υπάρχουν πολλοί πιθανοί συνδυασμοί διανομής των επιστολών 
τις έξι ημέρες της  εβδομάδος. Βλέπε κατωτέρω μια πιθανή 
διανομή:

2 σχόλια:

ΧΑΡΗΣ είπε...

Αφού στο σύνολο 129 βρίσκονται 8 από τους αριθμούς της δεκάδας, τρεις φορές ο καθένας, τότε το άθροισμα αυτών των 8 αριθμών πρέπει να είναι 129/3 = 43. Όμως το άθροισμα των 10 αριθμών (1 έως 10) είναι 55, επομένως οι δυο αριθμοί που λείπουν έχουν άθροισμα 55-43=12.

Τέσσερεις είναι οι πιθανοί συνδυασμοί για το ζητούμενο ζεύγος αριθμών των σπιτιών:

α) 2 - 10
β) 3 - 9
γ) 4 - 8
δ) 5 - 7

Παρατηρούμε ότι την Παρασκευή παραδόθηκαν 32 γράμματα, άρα το άθροισμα των 4 αντίστοιχων σπιτιών είναι 32. Δυο τέτοιοι συνδυασμοί αριθμοί σπιτιών μπορούν να υπάρξουν:
Α) 5 - 8 - 9 - 10
Β) 6 - 7 - 9 - 10

Λόγω αυτών των δυο συνδυασμών, πολύ εύκολα καταλαβαίνουμε ότι από τις παραπάνω 4 περιπτώσεις, οι α) και β) απορρίπτονται, αφού το 9 και το 10 οπωσδήποτε έλαβαν γράμμα την Παρασκευή.

Με μια πιο προσεκτική ματιά, απορρίπτεται και η περίπτωση δ), αφού εάν τα σπίτια 5 - 7 δεν έλαβαν καθόλου γράμματα, τότε δεν ισχύει ούτε το Α), ούτε το Β).

Κατά συνέπεια, απομένει η περίπτωση γ), δηλαδή τα σπίτια 4 - 8 είναι αυτά που δεν έλαβαν καθόλου γράμματα.

Papaveri είπε...

@ΧΑΡΗΣ
Σωστή η λύση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes