οριζοντίως και τους υπόλοιπους τέσσερις καθέτως, έτσι ώστε να
σχηματίζουν το κεφαλαίο γράμμα της αλφαβήτου "Τ". Βλέπε σχήμα
κατωτέρω:
Οι πέντε οριζόντιοι αριθμοί δίνουν άθροισμα 23. Το ίδιο άθροισμα δίνουν
και οι τέσσερις αριθμοί καθέτως μαζί με το κεντρικό αριθμό της οριζόντιας
σειράς (τον άσσο), δηλαδή σύνολο πέντε αριθμοί. Βλέπε σχήμα ανωτέρω.
Πως θα τοποθετηθούν οι αριθμοί και πόσα διαφορετικά αθροίσματα
μπορούμε να πετύχουμε με αυτή τη διάταξη των αριθμών*;
Για να σας βοηθήσω σας δίνω τη πρώτη διάταξη. Βλέπε σχήμα ανωτέρω.
* Προσοχή!!
Δεν εννοώ το ίδιο άθροισμα τοποθετώντας τους
αριθμούς με διαφορετική σειρά, αλλά ένα άλλο
άθροισμα που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα
οριζοντίως και καθέτως. Θα βρείτε τη λύση
εφαρμόζοντας μία μαθηματική σκέψη. Για κάθε
άθροισμα μία μόνο λύση είναι αποδεκτή και όχι
περισσότερες με αλλαγή της σειράς των αριθμών.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.18)
Λύση
Αναρτήσεις
7 σχόλια:
αυτό είναι σίγουρο πιο απαιτητικό...
λοιπόν! το άθροισμα των πρώτων 9 φυσικών αριθμών είναι 45.
ο "κεντρικός" αριθμός στο Τ δεν μπορεί να είναι άρτιος (2,4,6,8).
Χωρίς στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών, το αποδεικνύουμε ως εξής: Αν ήταν άρτιος, τότε στα υπόλοιπα 4+4 κελιά θα έπρεπε να μοιράσουμε ένα περιττό αριθμό και ακόμα δεν έχουμε επινοήσει φυσικούς αριθμούς που να αθροίζουν στο π.χ. 21,5 :-)
Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να τοποθετήσουμε στη κεντρική θέση μόνο τους περιττούς 1,3,5,7,9
οπότε, πρέπει στα υπόλοιπα 4 οριζόντια και 4 κάθετα κελιά να μοιράσουμε το 45-
Αν για παράδειγμα βάλουμε κεντρικό το 1, υπάρχει υπόλοιπο 44, που θα μοιραστεί σαν 22 οριζόντια και 22 κάθετα.
Υπάχουν 8 τέτοιες πιθανές τετράδες
Οριζοντια--------Κάθετα
2 3 8 9--------4 5 6 7
2 4 7 9--------3 5 6 8
2 5 6 9--------3 4 7 8
2 5 7 8--------3 4 6 9
3 4 6 9--------2 5 7 8
3 4 7 8--------2 5 6 9
3 5 6 8--------2 4 7 9
4 5 6 7--------2 3 8 9
Αντίστοιχα, δίνω τα πλήθη των τετράδων, αν επιλέξω για κεντρικό αριθμό:
3->6 τετράδες (πχ 1,4,7,9 και 2,5,6,8,)
5->8 τετράδες
7->6 τετράδες
9->8 τετράδες
Θα αρχίσω να παίζω πάλι kakuro!!! :-)
Νομίζω ότι δεν μου έχει διαφύγει κάτι. Σίγουρα όμως το προβλήμα για τους χημικούς ήταν πιο εύκολο!
Θέμης
δεν ξερω γιατι δεν φαινεται στην αναρτηση :
το 45-
επρεπε να λεει
το 45-(κεντρικός αριθμός)
Θ.
@Ανώνυμος
Έχω την εντύπωση ότι δεν κατάλαβες το νόημα του προβλήματος. Εννοώ ότι αθροίζοντας τους 5 οριζόντιους αριθμούς με του 5 κάθετους αριθμούς, ο μεσαίος οριζόντιος αριθμός είναι κοινός και για τους κάθετους αριθμούς, έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα.
Μια κι' έχουμε επαφή τόσο καιρό καλό θα ήταν να φανερώσης τ' όνομά σου, γιατί το "Θέμης" είναι σίγουρα ψευδώνυμο.
Το Θεμης ΔΕΝ είναι ψευδώνυμο! Συντόμευση του Θεμιστοκλής ναι, αλλα ψευδώνυμο όχι. Σχόλια στο blog κάνω, από τα προβλήματα Νομοτέλεια και μετά και αφού έμαθα για το blog απο τον φίλο σκακιστή Ε.Μ.
Και νομίζω ότι έχω καταλάβει καλά το πρόβλημα, καθώς για παράδειγμα με "κεντρικό" το 1 εχουμε
οριζόντια : 2+4+1+7+9 = 23
κάθετα : 1+3+5+6+8 = 23
Θ.
@Ανώνυμος
Και πάλι δεν έχεις κατανοήσει την εκφώνηση του προβλήματος. Επιμένω.
Οι αριθμοί οριζοντίως και καθέτως θα εναλλάσσονται, καθώς και ο κεντρικός αριθμός της οριζόντιας σειράς, ο οποίος κάθε φορά θα είναι κοινός και για τις δύο κατευθύνσεις. Ελπίζω τώρα να σε βοήθησα αρκετά.
@Ανώνυμος
Ας είναι καλά ο κ. Μ Μανωλάς που σου αποκάλυψε την ιστοσελίδα μου.
Προς τους δύο "Ανώνυμους"
Ζητώ συγγνώμη για τις άστοχες παρατηρήσεις. Ελπίζω με τη δήλωση αυτή να διόρθωσα τα κακώς κείμενα.
Όπως έλεγαν οι Λατίνοι:
"Errare Humanum Est"
Και στα Ελληνικά:
"Το σφάλειν ανθρώπινο είναι"
Δημοσίευση σχολίου