Πέμπτη 13 Νοεμβρίου 2014

Οι Διψήφιοι Αριθμοί

Να βρείτε όλους τους διψήφιους αριθμούς, ώστε το γινόμενο του διψήφιου αριθμού με το άθροισμα των ψηφίων του διψήφιου αριθμόυ ν’ αποτελεί δύναμη φυσικού αριθμού.(Κατ.34/Νο.762)

5 σχόλια:

halb Wesen halb Ding είπε...

Αν ο αριθμός x είναι ζυγός και έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με x/4, τότε το γινόμενο θα ισούται με (x/2)^2. Αυτό προκύπτει εύκολα ότι ισχύει όταν το ψηφίο των δεκάδων είναι διπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων, δηλ. για τους 12, 24, 36 και 48.

Επίσης ο αριθμός 3^4 (81) έχει άθροισμα ψηφίων 3^2 (9) άρα θα ισούται με τον (3^3)^2.

Τέλος, ο υπολογιστής μου λέει ότι το φαινόμενο ισχύει και για τον 75, που σημαίνει ότι δεν έχω βρει κάποιο γενικό κανόνα :-)

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Δες πάλι την εκφώνηση.
Το πρόβλημα ζητάει αβ(α+β)=γ

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Ή sqrt(γ)=(α+β)=αβ

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, η εκφωνηση σου ειναι λαθος. Η σωστη εκφωνηση ειναι εδω:
http://www.cms.org.cy/assets/files/Eparxiakos%202013/B%20Gymnasium%20Eparxiakos%20Solutions%202013-14.pdf
δες προβλημα 3.

Συμφωνα με την δικη σου εκφωνηση, οι λυσεις του προβληματος ειναι αυτες που δινει ο προηγουμενος σχολιαστης. Τις παραθετω συνοπτικα:
χ=10α+β α+β χ(α+β)=κ^2 κ
81 9 729 27
75 12 900 30
48 12 576 24
36 9 324 18
24 6 144 12
12 3 36 6

Voulagx

Papaveri είπε...

@Voulagx
έχεις δίκιο. Σ' ευχαριστώ για τη διόρθωση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes