Η Τιμή

Ένα βιβλίο μαθηματικών κυκλοφορεί σε 2 τόμους «Α» και «Β». Εκατό αντίτυπα του τόμου «Α» και 120 αντίτυπα του τόμου «Β» κοστίζουν συνολικά 4.000 ευρώ. Ένα βιβλιοπωλείο πούλησε 50 αντίτυπα του τόμου «Α» με έκπτωση 10% και 60 αντίτυπα του τόμου «Β» με έκπτωση 20% και εισέπραξε συνολικά 1680 ευρώ. Να προσδιορίσετε την τιμή πώλησης του ενός βιβλίου από κάθε τόμο. (Κατ.34/Νο.758)

Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0B9uh0VymSVrpeXpsaVdNdjRGVlE/view

Λύση

Η τιμή πώλησης του τόμου «Α» ήταν 16€ και η τιμή πώλησης του τόμου «Β» ήταν 20€. Έστω «x» η τιμή πώλησης του τόμου «Α» και «y» η τιμή πώλησης του τόμου «Β». Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος προκύπτουν οι εξής δύο εξισώσεις προς επίλυση: 100x+120y=4.000 (1)και 50x-(50x*10/100)+60y-(60y*20/100)=1.680 (2) Διαιρούμε και τα δύο μέλη της (1) με τον αριθμό 20 κι’ έχουμε: 100x+120y=4.000 ---> 100x/20+120y/20=4.000/20 ---> 5x+6y=200 (3) Από την (2) συνάγουμε ότι: 50x-(50x*10/100)+60y-(60y*20/100)=1.680 ---> 50x-5x+60y-12y=1.680 ---> 45x+48y=1.680 (4) Προσθέτουμε κατά μέλη τις (3) και (4) κι’ έχουμε: 5x+6y=200 και 45x+48y=1.680 50x+54y=1.880 ---> 50x=1.880-54y ---> x=(1.880-54y)/50 (5) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «y» τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό «x» είναι ο αριθμός 20 Αντικαθιστούμε τη τιμή του «y» στη (5) κι’ έχουμε: x=(1.880-54y)/50 ---> x=(1.880-54*20)/50 ---> x=(1.880-1.080)/50 ---> x=800/50 ---> x=16 Επαλήθευση: 100x+120y=4.000 ---> (100*16)+(120*20)=4.000 ---> 1.600+2.400=4.000 50x-(50x*10/100)+60y-(60y*20/100)=1.680 ---> [(50*16)-(50*16*0,1)+(60*20)-(60*20*0,2)=1.680 ---> [800-(800*0,1)+1.200-(1.200*0,2)]=1.680 ---> 800-80+1.200-240=1.680 ---> 720+960=1.680 ο.ε.δ.