Τετάρτη, 12 Νοεμβρίου 2014

Η Χοροεσπερίδα

Ο αριθμός των ατόμων που χόρεψαν σε μία χοροεσπερίδα με περιττό πλήθος ατόμων, είναι άρτιος ή περιττός αριθμός; (Κατ.34/Νο.761)
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_8779.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω Α ο αριθμός όλων των χορών, που χόρεψαν όλοι. Έστω ν οι χορευτές και {α1,α2,α3,...,αν} οι χοροί των ν χορευτών. α)Το Α είναι άρτιος αριθμός, καθώς σε κάθε χορό συμμετέχουν 2 χορευτές. β)α1+α2+α3+..+αν=Α(=άρτιος αριθμός). Επειδή οι α1,α2,α3,...,αν είναι όλοι περιττοί αριθμοί, για να έχουν άρτιο άθροισμα πρέπει το πλήθος τους να είναι άρτιο, άρα ν (=πλήθος χορευτών) άρτιος αριθμός.

4 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Έστω Α ο αριθμός όλων των χορών, που χόρεψαν όλοι οι, έστω, ν χορευτές και {α1,α2,α3,...,αν} οι χοροί των ν χορευτών.
α) Το Α είναι άρτιος αριθμός, καθώς σε κάθε χορό συμμετέχουν 2 χορευτές.
β)α1+α2+α3+..+αν=Α(=άρτιος αριθμός).
Επειδή οι α1,α2,α3,...,αν είναι όλοι περιττοί αριθμοί, για να έχουν άρτιο άθροισμα πρέπει το πλήθος τους να είναι άρτιο, άρα ν (=πλήθος χορευτών) άρτιος αριθμός.

Papaveri είπε...

Ευθήμη, νομίζω ότι πρέπει να το εξετάσεις εκ νέου το πρόβλημα.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Κάρλο νομίζω ότι πρέπει να αναθεωρήσεις την λύση που θεωρείς σωστή.
Ο αριθμός των ατόμων που χορεύει σε μία χοροεσπερίδα (ή παίρνει χειραψίες ή έχει φιλία ή ...,ή ότι αντίστοιχο βάλει ο νους μας με δυική αμοιβαιότητα) με περιττό αριθμό ατόμων, είναι ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.
Ένα απλό παράδειγμα Ένας άνδρας χόρεψε με τρεις(3) γυναίκες και οι τέσσερις(4) αυτοί δεν χόρεψαν με κανέναν άλλο, τότε ο αριθμός των ατόμων, που χόρεψε με περιττό αριθμό ατόμων, είναι τέσσερις(4):
Ο άνδρας και οι τρεις(3) γυναίκες που χόρεψαν με έναν(1) άνδρα(1, περιττός αριθμός)
Η απάντηση που είχες δώσει στο ΕΙΣΑΤΟΠΟΝ, το θυμάμαι, ήταν λάθος.

Papaveri είπε...

Ευθύμη, έχεις δίκιο. Με το παράδειγμα που έγραψες το κατανόησα.
Οπότε δίκαια τα έυσημα για τη λύση που έδωσες.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes