Πέμπτη, 13 Νοεμβρίου 2014

Οι Διψήφιοι Αριθμοί

Να βρείτε όλους τους διψήφιους αριθμούς, ώστε το γινόμενο του διψήφιου αριθμού με το άθροισμα των ψηφίων του διψήφιου αριθμόυ ν’ αποτελεί δύναμη φυσικού αριθμού.(Κατ.34/Νο.762)

5 σχόλια:

halb Wesen halb Ding είπε...

Αν ο αριθμός x είναι ζυγός και έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με x/4, τότε το γινόμενο θα ισούται με (x/2)^2. Αυτό προκύπτει εύκολα ότι ισχύει όταν το ψηφίο των δεκάδων είναι διπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων, δηλ. για τους 12, 24, 36 και 48.

Επίσης ο αριθμός 3^4 (81) έχει άθροισμα ψηφίων 3^2 (9) άρα θα ισούται με τον (3^3)^2.

Τέλος, ο υπολογιστής μου λέει ότι το φαινόμενο ισχύει και για τον 75, που σημαίνει ότι δεν έχω βρει κάποιο γενικό κανόνα :-)

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Δες πάλι την εκφώνηση.
Το πρόβλημα ζητάει αβ(α+β)=γ

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Ή sqrt(γ)=(α+β)=αβ

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, η εκφωνηση σου ειναι λαθος. Η σωστη εκφωνηση ειναι εδω:
http://www.cms.org.cy/assets/files/Eparxiakos%202013/B%20Gymnasium%20Eparxiakos%20Solutions%202013-14.pdf
δες προβλημα 3.

Συμφωνα με την δικη σου εκφωνηση, οι λυσεις του προβληματος ειναι αυτες που δινει ο προηγουμενος σχολιαστης. Τις παραθετω συνοπτικα:
χ=10α+β α+β χ(α+β)=κ^2 κ
81 9 729 27
75 12 900 30
48 12 576 24
36 9 324 18
24 6 144 12
12 3 36 6

Voulagx

Papaveri είπε...

@Voulagx
έχεις δίκιο. Σ' ευχαριστώ για τη διόρθωση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes