Δευτέρα, 26 Μαΐου 2014

Οι Κυλιόμενες Σκάλες

Δύο αδέλφια, ο Άγγελος και η Νίκη θέλουν να ανεβούν στον επόμενο όροφο ενός σούπερ μάρκετ με τις κυλιόμενες σκάλες. Ξεκινούν την ίδια στιγμή από το κάτω σκαλοπάτι και ο Άγγελος κάνει δύο βήματα για κάθε βήμα που κάνει η Νίκη. Όταν κατέβηκαν σε κάποια στιγμή ο Άγγελος βρισκόταν στο 28ο βήμα του και η Νίκη στο 21ο. Πόσα σκαλοπάτια της κυλιόμενης σκάλας είναι ορατά ανά πάσα στιγμή; (Κατ.34/Νο.695)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Ανά πάσα στιγμή τα ορατά σκαλοπάτια είναι 42. Εξ’ ορισμού έχουμε 2 βήματα η «ταχύτητα» του Άγγελου, 1 βήμα η «ταχύτητα» της Νίκης. Έστω «Υ» η «ταχύτητα» της ανερχόμενης σκάλας , και «Χ» τα πλέον των 28 βημάτων/σκαλοπατιών (29ο-1ο=28) που κάνει ο Άγγελος. Άρα (Χ+28) τα ορατά ανά πάσα στιγμή σκαλοπάτια. Με βάση τα ανωτέρω δεδομένα ισχύουν οι σχέσεις: 28/2=(Χ+28)/(Υ+2) (1), 21/1=(Χ+28-21)/Υ (2). Από την (1) συνάγουμε ότι: 28/2=(Χ+28)/(Υ+2) --> (28/2)*(Υ+2)=Χ+28 --> 14*(Υ+2)=Χ+28 --> 14Υ+28=Χ+28 --> Χ=14Υ-28+28 --> Χ=14Υ (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 21/1=(Χ+28-21)/Υ --> 21/1=(14Υ+28-21)/Υ --> 21Υ=14Υ+7 --> 21Υ-14Υ=7 --> 7Υ=7 --> Υ=7/7 --> Υ=1 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε: Χ=14Υ --> Χ=14*1 --> Χ=14 (5) Η επίλυση του παραπάνω συστήματος δίνει Χ=14 σκαλοπάτια, ανά 2 του Άγγελου, και Υ=1 σκαλοπάτι ανά ένα της Νίκης. Άρα τα ορατά σκαλοπάτια είναι: Χ+28=14+28=42 σκαλοπάτια.

4 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Είναι 2 η “ταχύτητα” του Άγγελου, 1 της Νίκης και έστω Υ η “ταχύτητα” της ανερχόμενης σκάλας , Χ τα πλέον των 28 βημάτων-σκαλοπατιών (29ο-1ο=28) που κάνει ο Άγγελος, άρα Χ+28 τα ορατά ανά πάσα στιγμή σκαλοπάτια,
Με βάση τα δεδομένα ισχύουν οι σχέσεις:
28/2=(Χ+28)/(Υ+2)
21/1=(Χ+28-21)/Υ
Η επίλυση του παραπάνω συστήματος δίνει Χ=14, Υ=1 σκαλ. ανά ένα της Νίκης, ανά 2 του Άγγελου.
=> Ορατά σκαλοπάτια =14+28=42

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Έστω Α ο αριθμός των σκαλιών που μεταφέρουν τον Άγγελο "προς τα πάνω"
Aριθμός ορατών σκαλιών 28+Α
Η Νίκη μεταφέρεται Α+(28-21)προς τα πάνω την ώρα που ο Αγγελος θα είχε ανέβει 42 σκαλιά.
Ισχύει λοιπόν:
(A+7)/42=A/28
Άρα A=14, άρα 42 ορατά σκαλοπάτια.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes