Ο Βοσκός

Ένας γέρος βοσκός μοίρασε εξίσου στα παιδιά του120 πρόβατα. Αν είχε να τους δώσει από 10 παραπάνω στον καθένα, τότε το κάθε παιδί θα έπαιρνε αριθμό προβάτων δεκαπλάσιο από τον αριθμό των ίδιων των παιδιών. Πόσα παιδιά έχει ο βοσκός; (Κατ.36/Νο.32)

Λύση

Ο βοσκός έχει 4 παιδιά, τα οποια πήραν από 30 πρόβατα το καθ’ ένα. Έστω «ω» τα παιδιά του βοσκού. Βάση της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: [(120/ω)+10]=10ω --> 120+10ω=10ω*ω --> 10ω^2-10ω-120=0 Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=[-β+-sqrt(β^2-4αγ)]/2α έχουμε: ω=[10+-sqrt[(-10)^2-(4*10*(-120))]/2*10 --> ω=[10+-sqrt(100+4.800)/20 --> ω=[10+-sqrt(4.900)]/20 --> ω=(10+-70)/20 (1) Από την ανωτέρω εξίσωση προκύπτουν δύο ρίζες η μια θετική και αποδεκτή και η άλλη αρνητική, η οποια και απορρίπτεται. ω=(10+70)/20 --> ω=80/20 --> ω=4 (2) ω=(10-70)/20 --> ω= -60/20 --> ω= -3 (3) Επαλήθευση: [(120/ω)+10]=10ω --> [(120/4)+10]=10*4 --> 30+10=40