Παρασκευή, 23 Μαΐου 2014

Οι Συνδυασμοί

Δύο ποδοσφαιρικές ομάδες Α και Β σε ένα αγώνα ήρθαν ισόπαλες 2–2. Ένας δυνατός τρόπος, δηλαδή η σειρά, που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα από τις δύο ομάδες είναι: Α Β, Β Α. Να γράψετε τους υπόλοιπους δυνατούς τρόπους που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα. (Κατ.5/Νο.85)
Πηγή:: http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Οι δυνατοί τρόποι (μεταθέσεις) τεσσάρων πραγμάτων είναι: Μμ=1*2*3*4...μ=μ!, οπότε 4!=1*2*3*4=24 Αλλά επειδή τα Α και Β επαναλαμβάνονται 2 φορές το καθένα οι μεταθέσεις είναι: Μμ=4!/(2!*2!)=(1*2*3*4)/1*2*1*2=3*2=6 μεταθέσεις Εκτός του (A,B,B,A)οι υπόλοιποι πέντε είναι: (A,A,B,B), (B,A,A,B), (B,B,A,A), (A,B,A,B), και (B,A,B,A). Λύση του Γ. Ριζόπουλου. ΑΒΒΑ(ο καλύτερος τρόπος, ο αποκαλούμενος και "Σουηδικός"),(ΑΑΒΒ),(ΒΒΑΑ),(ΑΒΑΒ), (ΒΑΒΑ),(ΒΑΑΒ)

8 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Προβλέπω να μην απαντάει κανείς σ'αυτόν το γρίφο ,και δικαιολογημένα μια και δεν νομίζω να είναι πολλοί οι μαθητές Γ'Δημοτικού που στέλνουν λύσεις εδώ ,γι'αυτό απαντώ πως για σκορ 3-3 υπάρχουν 6!/(3!*3!)=20 διαφορετικά τρόποι,π.χ ΑΒΒΑΑΒ,...,αλλά βαριέμαι να τους γράψω.
Salud y república

Papaveri είπε...

@ Γ. Ριζόπουλος
Γιώργο το πρόβλημα ζητάει τους συνδυασμούς για το σκορ 2-2 και όχι 3-3. Για δες το πάλι. Οπότε τώρα μπορείς να τους γράψεις, διότι δεν είναι πολλοί

Ευθύμης Αλεξίου είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Εντάξει Κάρλο,το κάνω ευθύς.
ΑΒΒΑ (ο καλύτερος τρόπος, ο αποκαλούμενος και "Σουηδικός")
ΑΑΒΒ
ΒΒΑΑ
ΑΒΑΒ
ΒΑΒΑ
ΒΑΑΒ

Σαλούδ ι ρεπούμπλικα

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Αγένεια να μπώ ανάμεσα στον διάλογο που έτρεχε...
Το στέλνω στην ...σωστή θέση!

Οι δυνατοί τρόποι (μεταθέσεις) τεσσάρων πραγμάτων είναι 4!, αλλά επειδή τα Α και Β επαναλαμβάνονται 2 φορές το καθένα οι μεταθέσεις είναι 4!/(2!2!)=24/4=6

Εκτός του A,B,B,A οι υπόλοιποι πέντε είναι:
A,A,B,B
B,A,A,B
B,B,A,A
A,B,A,B
B,A,B,A

Papaveri είπε...

@Ε. Αλεξίου
Κύριε Αλεξίου γιατί διαγράψατε τη λύση, η οποία ήταν σωστή;

Papaveri είπε...

@ RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes