Δευτέρα, 29 Οκτωβρίου 2012

Το Υπόλοιπο

Ένας αριθμός έχει εκατό ψηφία. Τα δέκα τελευταία ψηφία του είναι: ...5.792.365.435. Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης δια του 8; (Κατ.1/Νο.128)


Λύση

Λύση του batman1986. Παρατηρούμε ότι ο αριθμός ...5.792.365.435 είναι πολ/σιο του 5 Θα τον σπάσουμε σε ...5.792.365.432 +3 Ο οποιος γράφεται: ...5.792.365.432=...5.792.365.000+432 Και οι 2 όροι είναι πολ/σια του 8 αφού 432/8=54 και ...5.792.365.000/8=125*(...5.792.365) που είναι ακέραιος Άρα το υπόλοιπο είναι το 3. Λύση του Γιώργου Ριζόπουλου. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται διά του 8 αν τα 3 τελευταία ψηφία του, διαιρούνται δια του 8. Αν όχι, το υπόλοιπο της διαίρεσης των 3 τελευταίων ψηφίων με το 8 είναι και το γενικό υπόλοιπο. Στην περίπτωσή μας 435/8 = 54, 375 ή 54 και 3 υπόλοιπο. (54*8=432) Άρα 3 είναι το ζητούμενο υπόλοιπο. ΥΓ. Αν τα 3 τελευταία ψηφία είναι ..002, 003, 004 κλπ το υπόλοιπο της διαιρεσης με το 8 είναι 2, 3, 4, 5 κλπ αντίστοιχα.

8 σχόλια:

batman1986 είπε...

Παρατηρούμε ότι ο αριθμός

....5.792.365.435 είναι πολ/σιο του 5

Θα τον σπάσουμε σε

....5.792.365.432 +3

Όμως γράφεται

....5.792.365.432=...5.792.365.000+432

Και οι 2 όροι είναι πολ/σια του 8 αφού 432/8=54

και ....5.792.365.000/8=125*(...5.792.365) που είναι ακέραιος

Άρα το υπόλοιπο είναι το 3

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται διά του 8 αν τα 3 τελευταία ψηφία του, διαιρούνται δια του 8. Αν όχι, το υπόλοιπο της διαίρεσης των 3 τελευταίων ψηφίων με το 8 είναι και το γενικό υπόλοιπο. Στην περίπτωσή μας 435/8 = 54, 375 ή 54 και 3 υπόλοιπο. (54*8=432)
Άρα 3 είναι το ζητούμενο υπόλοιπο.
ΥΓ. Αν τα 3 τελευταία ψηφία είναι ..002, 003, 004 κλπ το υπόλοιπο της διαιρεσης με το 8 είναι 2, 3, 4, 5 κλπ αντίστοιχα.

Papaveri είπε...

@batman1986
Συγχαρητήρια! Η πάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Συγχαρητήρια! Η πάντησή σου είναι σωστή.

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Moυ άρεσε πολύ ο τρόπος σκέψης του batman1986 για να βρει το υπόλοιπο!
Bλέπω στο προφίλ σου ότι είμαστε συνάδελφοι Πολ.Μηχανικοί. :-)

Παραδέχομαι ότι το real time που είπα, δεν είναι καλή ιδέα. Ίσως να γλίτωνε κάποια περιττά σχόλια,αλλά θα χανόταν όντως η άμιλλα και η ικανοποίηση του να βλέπει κανείς την σκέψη του άλλου ολοκληρωμένη.
Οπότε προτείνω ο αγαπητός papaveri να συνεχίσει στο ίδιο χρονικό μοτίβο

Παρεμπ. πολύ ωραία και ενδιαφέροντα τα πρόσφατα προβλήματα!

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια σχετικά με τη ποιότητα των γρίφων.

batman1986 είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος

Και συ πολιτικός μηχανικός(οκ με τον ενικό φαντάζομαι)?Χαίρομαι που γνωρίζω συναδέλφους!:).Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Έχω παρακολουθήσει απαντήσεις σου και είναι εμφανής η πολύ καλή μαθηματική σου σκέψη.Ασχολείσαι και με το σκάκι ενεργά?(σε θυμάμαι σε κάτι ρετρό αρκετά δυνατό)

batman1986 είπε...

Θα συμφωνήσω και με το σχόλιο για την ποιότητα των τελευταίων γρίφων.

Ο "Κινέζος μάγειρας",το υπόλοιπο και τα δέντρα ήταν εξαιρετικοί...

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes