Δευτέρα, 22 Οκτωβρίου 2012

Η Ισορροπία

Πόσοι κύβοι ισορροπούν με μία σφαίρα; (Κατ.9η/Α΄/Νο.15)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/10/blog-post_3011.html

Λύση

Μια σφαίρα ισορροπεί με δύο κύβους. Έστω "α" ο κύβος, "β" ο κύλινδρος και "γ" η σφαίρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 6α=2β+α+γ (1) 3γ=4β (2) γ = ;α (3) Από την (1) συνάγουμε ότι: 6α=2β+α+γ --> 6α-α=2β+γ --> 5α=2β+γ (4) Από την (2) συνάγουμε ότι: 3γ=4β --> γ=4β/3 (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε: 5α=2β+γ --> 5α=2β+4β/3 --> 5α=(6β+4β)/3 --> 3*5α=10β --> 15α=10β --> β=15α/10 (6) Αντικαθιστούμε τη (6) στη (5) κι' έχουμε: γ=4β/3 --> γ=(4*(15α)/10)/3 --> γ=((60α)/10)/3 --> γ=6α/3 --> γ=2α (7) Επαλήθευση: 6α=2β+α+γ --> 6α=2*(15α)/10+α+2α --> 6α=30α/10+α+2α --> 6α=3α+α+2α 3γ=4β --> 3*2α=4*(15α)/10 --> 6α=60α/10 γ=;α --> γ=2α Λύση του Γιώργου Ριζόπουλου. Από το δεύτερο σχήμα έχουμε 3 σφαίρες = 4 κυλίνδρους, άρα το πρώτο σχήμα γίνεται 6 κύβοι= 1 κύβος + 1,5 σφαίρα + 1 σφαίρα 5 κύβοι=2,5 σφαίρες άρα 1 σφαίρα = 2 κύβοι.

2 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Από το δεύτερο σχήμα έχουμε 3 σφαίρες = 4 κυλίνδρους, άρα το πρώτο σχήμα γίνεται 6 κύβοι= 1 κύβος + 1,5 σφαίρα + 1 σφαίρα ή 5 κύβοι=2,5 σφαίρες ,άρα 1 σφαίρα = 2 κύβοι.

YΓ. Θα ήθελα να προτρέψω τον οικοδεσπότη της σελίδας να βάζει ενίοτε και λίγο(ή πολύ) πιο δύσκολα προβλήματα. Π.χ το σημερινό θα μπορούσε να συνδυάσει και λίγη μηχανική (ροπές), αν είχε κάποιους ανισομήκεις βραχίονες. Άλλωστε το επίπεδο των σχολιαστών είναι αποδεδειγμένα υψηλό.
Παρακαλώ , μην το πάρετε ως υπόδειξη, αλλά μόνο σαν προτροπή/επιθυμία.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Ναι, όντως το επίπεδο των λυτών είναι σαφώς αποδεδειγμένο υψηλό.
Θα ικανοποιήσω το αίτημα σας.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes