O Εξαψήφιος Αριθμός

Ένας εξαψήφιος αριθμός αρχίζει με τον αριθμό 1(1αβγδε). Εάν 
μεταφέρουμε τον αριθμό 1 στη τελευταία θέση προς τα δεξιά του 
αριθμού (αβγδε1), προκύπτει ένας νέος αριθμός, ο οποίος είναι 
τριπλάσιος του αρχικού. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.18)

Λύση

Έστω (1α) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το 1 παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "α" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (100.000 + α). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 1 προς τα δεξιά στο τέλος του αριθμού, τότε το 1 θα παριστάνει τη μονάδα και το "α" τις δεκάδες του νέου αριθμού, ο οποίος γράφεται (10α +1). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τριπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: 10α +1= 3*[(100.000*1) + α] ---> 10α +1= 3*(100.000 + α) --->10α +1= 300.000+3α ---> 10α-3α = 300.000-1---> 7α = 299.999 ---> α =299.999/7 ---> α = 142.857
Επαλήθευση:
428.571 = 3*142.857