Δευτέρα, 13 Δεκεμβρίου 2010

Ο Μικρότερος Τετραψήφιος Αριθμός

Ποιος είναι ο μικρότερος τετραψήφιος αριθμός με την ανωτέρω ιδιότητα;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.39)

7 σχόλια:

Δημήτρης Σκυριανόγλου είπε...

Ο τριψήφιος αριθμός είναι ο 500. Αυτό προκύπτει ως εξής:

ΑΒΓΔ = 9*ΒΓΔ <=>
Α*1000 + ΒΓΔ = 9*ΒΓΔ <=>
Α*1000 = 8*ΒΓΔ <=>
Α = (8*ΒΓΔ)/1000 (1)

Ο Α είναι ένας θετικός μονοψήφιος αριθμός που προκύπτει από τη διαίρεση της σχέσης (1).
Άρα ο ΒΓΔ είναι τριψήφιος με τα δύο τελευταία ψηφία του (ΓΔ) μηδενικά ενώ και το πηλίκο 8*Β θα πρέπει να διαιρείται με το 10 ώστε το γινόμενο 8*ΒΓΔ να διαιρείται ακριβώς με το 1000. Νομίζω ότι η μικρότερη τιμή του Β που το επιτυγχάνει αυτό είναι το 5, οπότε το Α είναι ίσο με 4:

Συνεπώς:

Α=4
Β=5
Γ=0
Δ=0

4500 = 9 x 500

Papaveri είπε...

@Δημήτρης Σκυριανόγλου
Κύριε Σκυριανόγλου υπάρχει και μικρότερος τριψήφιος αριθμός απο το 500 που ικανοποιεί τη συνθήκη. Η εκφώνηση ζητάει το ποιο μικρό τετραψήφιο που υπάρχει. Το σκεπτικό σας είναι σωστό.

Ανώνυμος είπε...

1125=9*125

ΧΑΡΗΣ είπε...

Από τη σωστή σχέση Α*1000 = 8*ΒΓΔ, στην οποία καταλήγει ο κος Σκυριανόγλου, δεν προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα ψηφία Γ και Δ είναι μηδενικά.

Δεδομένου ότι το Α είναι ψηφίο, μπορούμε να δοκιμάσουμε μικρές τιμές και τελικά δε θα χρειαστεί δεύτερη δοκιμή, αφού για Α=1, προκύπτει ΒΓΔ=125.

Κατά συνέπεια, ο ζητούμενος αριθμός είναι 1125 και πράγματι 1125=9*125.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Σωστή η απάντησή σας.

Papaveri είπε...

@ΧΑΡΗΣ
Η απάντησή σου είναι σωστή.
Πράγματι ο κος Σκυριανόγλου ξεκίνησε σωστά, αλλά έκανε λάθος στην εκτίμηση των ψηφίων Γ και Δ προσδιορίζοντάς τα ώς μηδέν, ενώ θα μπορούσε να διαιρέσει το 8 με το 1.000 για να βρει το τριψήφιο αριθμό 125.

Δημήτρης Σκυριανόγλου είπε...

Πράγματι αυτό μου ξέφυγε. Βιάστηκα και δεν πήγε το μυαλό μου ότι μπορούμε να έχουμε 2 μηδενικά στο 8*ΒΓΔ αν ΓΔ=25, 50 ή 75.
Νομίζω ότι όλα τα τριψήφια πολλαπλάσια του 125 κάνουν τη δουλειά. Π.χ.

2250 = 9 x 250
3375 = 9 x 375
4450 = 9 x 500
5625 = 9 x 625
6750 = 9 x 750
κοκ.

Λογικό θα πει κανείς αφού όλα τα τριψήφια πολλαπλάσια του 125 πολλαπλασιαζόμενα με το 8 διαιρούνται με το 1000. Οπότε προσθέτοντας ακόμη μια φορά τον τριψήφιο αριθμό έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes