Τετάρτη, 15 Δεκεμβρίου 2010

Η Παρεμβολή

Εάν παρεμβάλουμε μεταξύ των ψηφίων των δεκάδων και των μονάδων
διψήφιου αριθμού τον αριθμό 4, το άθροισμα των δύο αριθμών ισούται 
με 604. Εάν διαιρέσουμε το δεύτερο αριθμό με τον πρώτο μας δίδει 
πηλίκο 9 και υπόλοιπο 34. Ποιος είναι ο διψήφιος αυτός αριθμός;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.33)

2 σχόλια:

Δημήτρης Σκυριανόγλου είπε...

Αν ο 1ος αριθμός έχει τη μορφή αβ (διψήφιος με α,β μονοψήφιους φυσικούς) τότε ο 2ος αριθμός είναι ο α4β. Συνεπώς ισχύει:

(αβ) + (α4β) = 604 <=>
10α + β + 100α + 40 + β = 604 <=>
110α + 2β = 564 <=>
55α + β = 282 (1)

Από την (1) "με το μάτι" φαίνεται ότι α=5 και β=7 αλλά ας πάμε αναλυτικά:

Επίσης έχουμε ότι:

(α4β) = 9 * (αβ) + 34 <=>
100α + 40 + β = 90α + 9β + 34 <=>
10α - 8β = -6 (2)

Το σύστημα των (1) και (2) δίνει τη λύση: α=5 και β=7.

Συνεπώς ο διψήφιος αριθμός είναι ο 57.

Papaveri είπε...

@Δημήτρης Σκυριανόγλου
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι πολύ σωστή και τεκμηριωμένη.
Σας εύχομαι Καλά Χριστούγεννα και Χρόνια Πολλά!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes