Τρίτη, 16 Φεβρουαρίου 2016

Ο Αριθμός

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος με τον οποίο είτε πολλαπλασιάσουμε, είτε διαιρέσουμε το 2.016, να προκύπτει ως αποτέλεσμα τέλειο τετράγωνο. (Κατ.34)
Πηγή: 76ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» (2/Β΄ Γυμνασίου)

Λύση

Μετατρέπουμε τον αριθμό 2.016 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
2.016=(2^5)*(3^2)*7
Για να προκύψει τέλειο τετράγωνο, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε τον αριθμό 2.016 μ’ έναν αριθμό που να έχει ως παράγοντες τους αριθμούς 2 και 7 με περιττό εκθέτη και ο μικρότερος αριθμός από το γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι ο (2*7=14).Οπότε έχουμε:
2.016*14=[(2^3)*3*7]^2=(8*3*7)^2=168^2=28.224
2.016/14= [(2^2)*3]^2=(4*3)^2=12^2=144

4 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

2016=2^5*3^2*7, άρα ο 2*7=14

Ανώνυμος είπε...

2016=2^5*3^2*7=4^2*3^2*2*7
Άρα ο μικρότερος αριθμός για να γίνει τετράγωνο με διαίρεση ή πολλαπλασιασμό είναι το 2*7=14.

halb Wesen halb Ding είπε...

Το 2016 = 2^5 * 3^2 * 7. Άρα για να προκύψει τέλειο τετράγωνο, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε/διαιρέσουμε με αριθμό που να έχει ως παράγοντες τους αριθμούς 2 και 7 με περιττό εκθέτη και ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι ο 2*7=14. (ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β' ΓΥΜΝ. 2016)

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια!! Και οι τρεις απαντήσατε σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes