Κυριακή, 14 Φεβρουαρίου 2016

Οι Μπλούζες

Στη ντουλάπα μου όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από τέσσερις είναι μαύρες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι πράσινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι μπλε και όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι άσπρες. Πόσες μπλούζες έχω συνολικά στην ντουλάπα μου; (Κατ.34)

Λύση

Στην ντουλάπα μου έχω 6 μπλούζες. Με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν μπλούζες άλλου χρώματος, ας ονομάσουμε «x» όλες τις μπλούζες, «Κ» τις κόκκινες, «Μ» τις μαύρες, «Π» τις πράσινες «Μπ» τις μπλε και «Α» τις άσπρες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Κ+Μ+Π+Μπ+Α=Χ (1)
Χ-5=Κ (2)
Χ-4=Μ (3)
Χ-5=Π (4)
Χ-5=Μπ (5)
Χ-5=Α (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (από 2 έως 6) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α (7)
Αντικαθιστούμε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (7) με την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α ---> 5Χ-24=Χ ---> 5Χ-Χ=24 ---> 4Χ=24 ---> Χ=24/4 ---> Χ=6
Επαλήθευση:
5x-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α=x ---> 5x-24=x ---> 5*6-24=6 ---> 30-24=6
Λύση του Ευθύμη Αλεξίου.
Αν "x" οι κόκκινες μπλούζες, τότε και οι πράσινες και οι μπλε και οι άσπρες θα είναι "x" και οι μαύρες θα είναι (x+1), άρα όλες οι μπλούζες είναι (5x+1) και αφού όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες (φτάνει μία εξίσωση αφού όλες είναι ισοδύναμες) έχουμε:
5x+1-5=x → x=1 → συνολικά είναι 5*1+1=6 μπλούζες.

3 σχόλια:

Nikos Lentzos είπε...

Με την προυπόθεση ότι δεν υπάρχουν μπλούζες άλλου χρώματος ας ονομάσω Χ όλες τις μπλούζες, Κ τις κόκκινες, Μ τις μαύρες, Π τις πράσινες Μπ τις μπλε και Α τις άσπρες τότε:

Κ+Μ+Π+Μπ+Α=Χ

Χ-5=Κ
Χ-4=Μ
Χ-5=Π
Χ-5=Μπ
Χ-5=Α

Με πρόσθεση κατά μέλη των πέντε παραπάνω εξισώσεων και αντικατάσταση του Κ+Μ+Π+Μπ+Α από την πρώτη προκύπτει:
5Χ-24=Χ ή 4Χ=24 και τελικά Χ=6

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Καταρχάς να καλωσορίσω τον Νίκο Λέντζο (αν δεν πρόκειται για συνωνυμία) για την εμφάνιση του μετά από μεγάλο διάστημα και να εκφράσω την χαρά μου γιαυτό.

Αν x οι κόκκινες μπλούζες, τότε και οι πράσινες και οι μπλε και οι άσπρες θα είναι x και οι μαύρες θα είναι x+1, άρα όλες οι μπλούζες είναι 5x+1 και αφού όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες (φτάνει μία εξίσωση αφού όλες είναι ισοδύναμες) έχουμε 5x+1-5=x → x=1 → συνολικά είναι 5*1+1=6 μπλούζες.

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια!! και οι δύο απαντήσατε σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes