Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2014

Το Αξιοπερίεργο

1)Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε ν’ ανακατέψουμε τα φύλλα μιάς τράπουλας; 
2)Ποιός είναι μεγαλύτερος αριθμός, αυτός των διαφορετικών τρόπων ανακατέματος της τράπουλας ή η μέγιστη εκτίμηση της ηλικίας του Σύμπαντος σε δευτερόλεπτα; (Κατ.5/Νο.95)

Λύση

Ο συνολικός αριθμός των διαφορετικών τρόπων που μπορούμε να την ανακατέψουμε είναι 52! = ≈ 8,0658175170943878571660636856404*1067 = ≈ 8,06582*10^67 Οι επιστήμονες εικάζουν ότι η ηλικία του σύμπαντος είναι ανάμεσα στα 10 και 16 δισεκατομμύρια χρόνια (16,000,000,000) Ας πάρουμε την μεγαλύτερη τιμή 16,000,000,000 =16*10^9 χρόνια και ας το μετατρέψουμε σε δευτερόλεπτα Έχουμε: -60 δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό. -60 λεπτά σε μια ώρα . -24 ώρες σε μια ημέρα . -365 ημέρες σε ένα χρόνο ( 366 ημέρες στο δίσεκτο έτος). Άρα η μεγίστη εκτίμηση της ηλικίας του σύμπαντος σε δευτερόλεπτα είναι: 60 x 60 x 24 x 366 x 16,000,000,000 = 505.958.400.000.000.000 = ≈ 5,1*10^17 δευτερόλεπτα Παρατηρούμε ότι: 8,06582*10^67 > 5,1*10^17 Άρα είναι σαφές ότι υπάρχουν περισσότεροι τρόποι να ανακατευτεί μια τράπουλα από ό,τι η ηλικία του σύμπαντος σε δευτερόλεπτα.

8 σχόλια:

Βασίλης είπε...

Μία τράπουλα έχει 52 διαφορετικά φύλλα (χωρίς τους joker). Επομένως θα έχουμε 52! διαφορετικά ανακατέματα, δηλαδή:
1x2x3x4x...x50x51x52=4,065x10^71 (περίπου).
Εξηγούμαι: Σε ένα τυχαίο ανακάτεμα ξεκινάμε και τοποθετούμε τα φύλλα σε μία στοίβα. Αρχικά έχουμε 52 φύλλα να διαλέξουμε, άρα 52 πιθανές εκδοχές. Έπειτα μας μένουν 51 φύλλα στο χέρι, αφού το πρώτο έχει τοποθετηθεί, άρα 51 πιθανοί συνδυασμοί ακόμα, δηλαδή ως τώρα έχουμε 52x51 συνδυασμούς. Μετά προχωράμε στο τρίτο φύλλο, που θα είναι κάποιο από τα 50 που έχουν απομείνει, άρα με την ίδια λογική έχουμε 52x51x50 συνδυασμούς. Προχωρώντας ομοιοτρόπως φτάνουμε στο τελικό αποτέλεσμα.

Η μέγιστη εκτιμώμενη ηλικία του σύμπαντος νομίζω είναι περίπου 14 δισεκατομμύρια έτη, δηλαδή, όπως και νά' χει πολύ μικρότερη του πλήθους των διαφορετικών τρόπων ανακατέματος.

halb Wesen halb Ding είπε...

52! = 8.065818e+67, δηλ 5.56e+57 φορές μεγαλύτερος αριθμός από τα 1.45e+10 έτη που εκτιμάται ότι είναι η ηλικία του σύμπαντος.

Papaveri είπε...

@Βασίλης
Ζητώ συγγνώμη για το λάθος στην εκφώνηση. ξέχασα να γράψω "... Σύμπαντος σε δευτερόλεπτα.". Το διορθώνω αμέσως. Η εκτίμηση της ηλικίας του Σύμπαντος ανέρχεται σε 16*10^3.

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Ζητώ συγγνώμη για το λάθος στην εκφώνηση. ξέχασα να γράψω "... Σύμπαντος σε δευτερόλεπτα.". Το διορθώνω αμέσως. Η εκτίμηση της ηλικίας του Σύμπαντος ανέρχεται σε 16*10^3.

Papaveri είπε...

Διόρθωση:
16*10^9

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Kάρλο, μάλλον εννοείς 16*10^9 ΧΡΟΝΙΑ για την ηλικία του σύμπαντος, καθώς 16*10^9 δευτερόλεπτα είναι μόλις καμιά πεντακοσαριά (507) χρόνια.
To Wolframalpha δίνει την ηλικία του σύμπαντος με τάξη μεγέθους 4,3*10^17 δευτερόλεπτα ή 1,4*10^10 χρόνια (που είναι περίπου (λιγο λιγότερο) από το δικό σου νούμερο.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=age+of+the+universe&lk=4

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Tώρα βέβαια ,ακόμα και σε δέκατα ή και σε χιλιοστά του δευτερολέπτου να εκφράσουμε την έικαζόμενη ηλικία του σύμπαντος, πάλι νάνος είναι ο αριθμός σε σύγκριση με τον γίγαντα αριθμό των δυνατών μοιρασμάτων... :-)

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια σε όλους Οι απαντησεις σας είναι σωστές.

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Ναι, Γιώργο αντί να γράψω 16*10^9 έγραψα 16*10^3.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes