Κυριακή, 31 Αυγούστου 2014

Το Μοίρασμα

Κάποιος σας δίνει 100.090€ και σας λέει να τα μοιράσετε σε δέκα κουτιά, όπως εσείς θέλετε. Αφού τα μοιράσετε στην συνέχεια κλείνει τα κουτιά και τ’ ανακατεύει, χωρίς να βλέπετε εσείς. Μετά σας ζητάει να επιλέξετε δύο από τα δέκα κουτιά κερδίζοντας την διαφορά από τα δύο ποσά που περιέχονται μέσα σ’ αυτά. Με ποιο τρόπο θα μοιράζατε τα χρήματα, ώστε να κερδίσετε σίγουρα το μεγαλύτερο ποσό; (Κατ.27/Νο.396)

Λύση

Στο πρώτο κουτί βάζουμε 10€. Σε κάθε άλλο κουτί 2.222€ παραπάνω από το προηγούμενο.Δηλαδή: Στο δεύτερο κουτί βάζουμε 10+2.222=2.232€. Στο τρίτο κουτί βάζουμε 2.232+2.222=4.454€. Στο τέταρτό κουτί βάζουμε 4.454+2.222=6.676€. Στο πέμπτο κουτί βάζουμε 6.676+2.222= 8.898€. Στο έκτο κουτί βάζουμε 8.898+2.222=11.120€. Στο έβδομο κουτί βάζουμε 11.120+2.222= 13.342€. Στο όγδοο κουτί βάζουμε 13.342+2.222= 15.564. Στο ένατο κουτί βάζουμε 15.564+2.222= 17.786€. Στο δέκατο κουτί βάζουμε 17.786+2.222= 20.008. Σύνολο:10+2.232+4.454+6.676+8.898+11.120+13.342+15.564+17.786+20.008=100.090€. Έτσι, ότι και να επιλέξει θα πάρει 2.222€ που είναι και το μεγαλύτερο ποσό. Λύση του Ε. Αλεξίου. Πλήρη λύση δεν έχω. Η αριθμητική πρόοδος, αυτή που έγραψες 10, 2.232, 4454, 6.676, 8.898, 11.120, 13.342, 15.564, 17.786, 20.008 είναι σωστή αν μιλάμε για ακέραια ποσά ευρώ. Ξέρουμε το ελάχιστο ποσό που μπορεί να κερδίσει 2.222, το μέγιστο ποσό 19.998, ήδη στα έχω γράψει παραπάνω πρέπει να βρούμε το μέσο προσδοκώμενο κέρδος θέλει λίγη δουλίτσα, αλλά υπολογίζεται, γιατί αρκετοί συνδυασμοί λόγω αριθμητικής προόδου έχουν ίδια ποσά διαφορά. Από 10 κουτιά διαλέγει 2, άρα συνδυασμοί C(10,2)=45. Από αυτούς οι 9 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*1=2.222€, οι 8 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*2=4.444€, οι 7 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*3=6.666€, οι 6 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*4=8.888€, οι 5 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*5=11.110€, οι 4 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*6=13.332€, οι 3 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*7=15.554€, οι 2 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*8=17.776€, και ο τελευταίος, ο καλύτερος δίνει διαφορά-κέρδος 2.222*9(=20.008-10)=19.998€. Αθροίζουμε όλα τα γινόμενα 9*2.222+8*4.444+7*6.666+6*8.888+5*11.110+4*13.332+3*15.554+2*17.776+1.998=348.630. Αυτό είναι το συνολικό άθροισμα κέρδους όλων των δυνατών περιπτώσεων που είναι 45. Άρα μέσο προσδοκώμενο κέρδος 348.630/45=7.747+1/3 ευρώ. Τελειώσαμε με την αριθμητική πρόοδο, πρέπει να βρούμε και τι γίνεται με την γεωμετρική που τα πράγματα είναι πιο δύσκολα, να βρούμε το ελάχιστο ποσό που θα είναι σαφώς μικρότερο της αριθμητικής προόδου (2.222), το μέγιστο δυνατό κέρδος που είναι σαφώς μεγαλύτερο της αριθμητικής προόδου και μετά το μέσο κέρδος. Αλλά από εμένα το πρόβλημα κλείνει εδώ και μαθηματικά, δεν μπορώ να το υπολογίσω, αλλά δεν παρουσιάζει και κανένα ενδιαφέρον για μένα αλλά και κυρίως από ιδιοσυγκρασία! Η γεωμετρική πρόοδος ταιριάζει σε "ριψοκίνδυνους", τζογαδόρους ενώ η αριθμητική πρόοδος ταιριάζει σε εγκρατείς και αυτάρκεις. Ωραιότατα! Δεν δώσαμε πλήρη μαθηματική λύση, αλλά δώσαμε κοινωνιολογική-ψυχολογική λύση!:-)

9 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Κάρλο καλησπέρα. Δεν καταλαβαίνω γιατί κρατάς ανοιχτό το θέμα, Προφανώς δεν βρέθηκε λύση από κάποιον, προσωπικά εκτιμώ ότι δεν μπορώ να το λύσω, έκανα κάποιες σκέψεις για πρόοδο αριθμητική ή γεωμετρική και μετά μέσο όρο ενδεχόμενων διαφορών. Χαίρε βάθος αμέτρητον.
Εκτός αν υπάρχει στρωτή λύση και δεν την βλέπω.
Μια λύση είναι να το βάλεις στο ΕΙΣΑΤΟΠΟΝ, εκεί όπως βλέπεις υπάρχουν δυνατοί μαθηματικοί ή γνωρίζοντες μαθηματικά μηχανικοί, οπότε να δούμε και την λύση οι μη γνωρίζοντες!

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Ευθύμη καλησπέρα! Τηη λύση την έχω ήδη αναρτήσει. Μπορείς να τη δεις κάνοντας "κλικ" στη "ΛΥΣΗ".

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Κάρλο είναι λάθος η λύση, έστω και με τον απλοικό τρόπο που το αντιμετωπίζει. Το 2222 είναι το ΕΛΑΧΙΣΤΟ ποσό που μπορεί, αν του τύχουν κουτιά συνεχόμενων όρων της αριθμητικής προόδου. Το μεγαλύτερο ποσό είναι αν του τύχουν τα κουτιά το ένα με τα περισσότερα, 20008 ευρώ, και το άλλο με τα 10 ευρώ
Κέρδος 20008-10=19998 ευρώ, ΜΕ ΕΝΔΙΑΜΕΣΑ ΕΝΔΕΧΌΜΕΝΑ, πολλαπλάσια του 2222 (*2,3,4,5,6,7,8)

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Υ.Γ Βάλε και κανένα Rebus στο ΕΙΣΑΤΟΠΟΝ. Μπορεί να αρέσει!

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Μπορείς να δώσεις μια λύση;
Για τα Rebus το σκέφθηκα κι' εγώ ν' αναρτήσω. Θα βάλω ένα δοκιμαστικά.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Πλήρη λύση δεν έχω. Η αριθμητική πρόοδος, αυτή που έγραψες
10,2232,4454,6676,8898,11120,13342,15564,17786,20008 είναι σωστή αν μιλάμε για ακέραια ποσά ευρώ. Ξέρουμε το ελάχιστο ποσό που μπορεί να κερδίσει 2222, το μέγιστο ποσό 19998, ήδη στα έχω γράψει παραπάνω πρέπει να βρούμε το μέσο προσδοκώμενο κέρδος θέλει λίγη δουλίτσα, αλλά υπολογίζεται, γιατί αρκετοί συνδυασμοί λόγω αριθμητικής προόδου έχουν ίδια ποσά διαφορά.
Από 10 κουτιά διαλέγει 2, άρα συνδυασμοί C(10,2)=45. Από αυτούς οι 9 δίνουν διαφορά-κέρδος 2222 ε
οι 8 2222*2=4444 ε, οι 7 2222*3=6666 ε, οι 6 2222*4=8888, οι 5 2222*5=11110, οι 4 2222*6=13332, 3 δίνουν κέρδος 2222*7=15554, οι 2 δίνουν κέρδος 2222*8=17776, και ο τελευταίος, ο καλύτερος 2222*9(=2008-10)=1998.
Αθροίζουμε όλα τα γινόμενα
9*2222+8*4444+7*6666+6*8888+5*11110+4*13332+3*15554+2*17776+1998=348630. Αυτό είναι το συνολικό άθροισμα κέρδους όλων των δυνατών περιπτώσεων που είναι 45. Άρα μέσο προσδοκώμενο κέρδος 348630/45=7747+1/3 ευρώ. Τελειώσαμε με την αριθμητική πρόοδο, πρέπει να βρούμε και τι γίνεται με την γεωμετρική που τα πράγματα είναι πιο δύσκολα, να βρούμε το ελάχιστο ποσό που θα είναι σαφώς μικρότερο της αριθμητικής προόδου (2222), το μέγιστο δυνατό κέρδος που είναι σαφώς μεγαλύτερο της αριθμητικής προόδου και μετά το μέσο κέρδος.
Αλλά από εμένα το πρόβλημα κλείνει εδώ και μαθηματικά, δεν μπορώ να το υπολογίσω αλλά δεν παρουσιάζει και κανένα ενδιαφέρον για μένα αλλά και κυρίως από ιδιοσυγκρασία! Η γεωμετρική πρόοδος ταιριάζει σε "ριψοκίνδυνους", τζογαδόρους ενώ η αριθμητική πρόοδος ταιριάζει σε εγκρατείς και αυτάρκεις.
Ωραιότατα! Δεν δώσαμε πλήρη μαθηματική, αλλά δώσαμε κοινωνιολογική-ψυχολογική λύση!:-)
Φιλικά Ευθύμης

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Διόρθωση πληκτρολογικού λάθους
"και ο τελευταίος, ο καλύτερος 2222*9(=2008-10)=1998."
ΝΑ ΓΙΝΕΙ "και ο τελευταίος, ο καλύτερος 2222*9(=20008-10)=19998.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Ωραία ανάλυση έκανες.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Την έκανα ήδη τη διόρθωση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes