Πέμπτη, 14 Αυγούστου 2014

Η Λακκούβα

Τρία αδέλφια, ο Γιώργος, ο Ανδρέας, και ο Γιάννης  αποφάσισαν να φυτέψουν λεμονίες στο κήπο τους. Ο Γιώργος για να ανοίξει μία λακκούβα χρειάζεται 4 ώρες. Ο Ανδρέας για να ανοίξει μια λακκούβα των ίδιων διαστάσεων χρειάζεται 6 ώρες. Ενώ ο Γιάννης για να ανοίξει μια λακκούβα των ίδιων διαστάσεων χρειάζεται 8 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειασθούν, εάν σκάψουν και τα τρία αδέλφια μαζί, για ν’ ανοίξουν μισή λακούβα;

Λύση

Όλοι μαζί θ’ ανοίξουν την λακκούβα σε 55 λεπτά και ≈24 δευτερόλεπτα (55:23,76΄΄) ή 55,38 λεπτά. x*(1/4 +1/6 +1/8)=1/2 --> x(6+4+3)=(1*24)/2 --> 13x=1*12 --> x=12/13 της ώρας Λύση του Ε. Αλεξίου. Σε μια ώρα σκάβουν μαζί το 1/4+1/6+1/8=13/24 του λάκκου, άρα όλο σε 24/13 ώρες και άρα τον μισό λάκκο σε 12/13 της ώρας, ή λίγο αλλιώς σε μια ώρα σκάβουν τα 1/2+1/3+1/4=13/12 του μισού λάκκου, άρα τον μισό λάκκο σε 12/13 της ώρας.

12 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

x*(1/4 +1/6 +1/8)=1/2
άρα x=12/13 της ώρας .Περίπου 55 λεπτά και 24 δευτερόλεπτα ή 55,38 λεπτά.

Papaveri είπε...

@Γ. Ριζόπουλος
Γιώργο, δες πάλι το γρίφο. Δεν είναι αυτή η λύση.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Κλασσική και τετριμμένη, που λένε και οι μαθηματικοί, άσκηση πρακτικής αριθμητικής.
Σε μια ώρα σκάβουν μαζί το 1/4+1/6+1/8=13/24 του λάκκου, άρα όλο σε 24/13 ώρες και άρα τον μισό σε 12/13 της ώρας, ή λίγο αλλιώς σε μια ώρα σκάβουν τα 1/2+1/3+1/4=13/12 του μισού, άρα τον μισό σε 12/13 της ώρας.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Αφού το πρόβλημα δεν είχε ενδιαφέρον, φυσικά αντιλαμβάνομαι την αναγκαιότητα να μπαίνουν και τέτοια προβλήματα για όλα τα γούστα, ηλικίες και προτιμήσεις, κάνω ένα δικό μου ερώτημα και θα προσπαθήσω να το απαντήσω.
Τι "λάθος" έκανε ο Γιώργος?
-Ή Απάντησε λαθεμένα, συνειδητά κάνοντας πλάκα για την ευκολία του θέματος, ή το πιθανότερο επειδή είναι τόσο κλασσικό δεν διάβασε όλο το κείμενο και δεν είδε τη ΜΙΣΗ λακούβα και απάντησε για ολόκληρη

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Απ' ότι βλέπω ακολουθήσατε κι' εσεις την ίδια οδό με τον κ. Ριζόπουλο. Αυτό ακριβώς είναι το λάθος που έκανε ο κ. Ριζόπουλος, όπως το διατυπώσατε στο δεύτερο σχόλιο σας, δεν "διάβασε" καλά το σημείο (...μισή λακκούβα;). Όταν σκάβουμε για ν' ανοίξουμε μία λακκούβα η λακκούβα είναι ολόκληρη, δεν υπάρχει μισή.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Παταγώδης αποτυχία!
Το λάθος είναι του κ. Κάρλο, που θεώρησε λάθος την σωστή απάντηση του Γιώργου, άρα με λάθος δεδομένα έχω ελαφρυντικά!

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Καμια φορά τα "τετριμμένα" προβλήματα, εάν δε τα διαβάσεις με προσοχή υπάρχει το ενδεχόμενο να δώσεις εσφαλμένη απάντηση, όπως στο συγκεκριμένο.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Να μου αποδείξετε ότι μπορείτε ν' ανοίξετε μισή λακκούβα θα παραδεχτώ το λάθος μου και θ' ανακαλέσω το σχόλιο που έκανα.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Ας ταράξουμε λίγο τα νερά
Για ανέκδοτο με τον Τοτό είναι πολύ καλό, το ευχαριστήθηκα και γέλασα αρκετά!
Με αυτή την λογική, ούτε μισό χωράφι υπάρχει, ούτε άρρητοι και φανταστικοί αριθμοί υπάρχουν, ούτε Πυθαγόρειο Θεώρημα υπάρχει, όσο και αν προσπάθησε ο Γιώργος και άλλοι να πείσουν τον Αντιπυθαγόρειο κύριο, δεν θυμάμαι το επώνυμο του, ο Αχιλλέας κυνηγάει ακόμα την χελώνα, κ.ο.κ
Σοβαρά τώρα. Εφόσον μιλαμε για λακούβα που κάποιος κάνει συγκεκριμένο χρόνο να την ανοίξει, μιλάμε για λακούβα συγκεκριμένων διαστάσεων, συγκεκριμένου όγκου και το “μισή λακούβα” μια χαρά σημαίνει μισού ογκου από τον απαιτούμενο για το φύτεμα της λεμονιάς. Βέβαια μισή λακούβα, γενικά και αόριστα δεν υπάρχει και το λογοπαίγνιο που κάνατε πολύ καλό, όπως δεν υπάρχουν και τα παραπάνω στην πράξη αλλά μαθηματικά στέκουν μια χαρά και ευτυχώς αλλιώς θα μέναμε στον
Ζήνωνα και τις ανοησίες του Πυθαγόρα (όπως διάβασα στο βιβλίο του BELL, ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ, “Πυθαγόρας κατα τον 1/10 μαθηματική μεγαλοφυία και κατά τα 9/10 ένας τελείως ανόητος άνθρωπος και όχι μόνο ανόητος αλλά και αντιδραστικός και επικίνδυνος) και του Πλάτωνα και δεν θα φτάναμε στον CAUCHY, πολύ δε περισσότερο δεν θα φτάναμε στον CANTOR

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Κάρλο, συγχαρητήρια! Μόλις έλυσες το οικονομικό πρόβλημα της πατρίδας. :-)
Oι τιμημένοι Έλληνες εργολάβοι θα γίνουν οι νέοι παγκόσμιοι μεγιστάνες του πλούτου, αφού θα σκάβουν μισό όγκο ορυγμάτων και θα πληρώνονται ολόκληρο!
Συγγνώμη για την ειρωνία μου ρε συ Κάρλο, αλλά δεν είναι κακοπροαίρετη ειλικρινά. Σκέψου το εξής απλό. Αν το μέγεθος της λακούβας ΔΕΝ έχει επίπτωση στο χρόνο όπως ισχυρίζεσαι ,όσο θα κάναμε για να σκάψουμε ας πούμε 10 κυβικά θα κάναμε για να σκάψουμε και 0 κυβικά (στο "όριο"). Καταλαβαίνεις πως δεν στέκει.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Κάρλο, αν θέλεις μπορείς χωρίς κανένα πρόβλημα από μεριάς μου να μην εμφανίσεις το προηγούμενο σχόλιό μου,και το παρόν σχόλιο βέβαια, αν θεωρείς πως σε θίγει.Πίστεψέ με ,δεν είχα τέτοια πρόθεση. Γιατί να το κάνω άλλωστε; Μού βγήκε απλώς αυθόρμητα η ειρωνία, καθώς αυτό που ισχυρίζεσαι είναι από τα πιο παράλογα πράγματα που έχω ακούσει ποτέ.

Papaveri είπε...

Κύριοι εντάξει συμφωνώ με όσα γράψατε και θεωρώ τις λύσεις σας ως σωστές. Συγχαρητήρια και στους δύο!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes