Δευτέρα, 4 Αυγούστου 2014

Οι Στρατιώτες

Ένας Κινέζος στρατηγός κάθε πρωί μετράει τους στρατιώτες του και με την παρακάτω μέθοδο βρίσκει πόσοι λείπουν από τους 1.000 συνολικά που έχει. Στην πρωινή αναφορά τους ζητά να παραταχτούν σε σειρές των 11, 13 και 17, και μετρά πόσοι περισσεύουν κάθε φορά. Αν ένα πρωί δει ότι περισσεύουν 3 από τις σειρές των 11, 4 από τις σειρές των 13 και 9 από τις σειρές των 17, πόσοι είναι συνολικά οι στρατιώτες που έχουν παρουσιαστεί; (Κατ.34./Νο.712)

Λύση

Παρουσιάστηκαν 927 στρατιώτες. x ≡ 3 mod 11, x ≡ 4 mod 13, x ≡ 9 mod 17, έχει μοναδική λύση modulo n = 11*13*17 = 2.431. Ν1 = n/n1 = 13*17 = 221 M1 = (221)-1 mod 11 = 1-1 mod 11, Ν2 = n/n2 = 11*17 = 187 M2 = (187)-1 mod 13 = 5-1 mod 13, Ν3 = n/n3 = 11*13 = 143 M3 = (143)-1 mod 17 = 7-1 mod 17, M1 = 1, M2 = 8, M3 = 5. Άρα, x ≡ a1N1M1 + a2N2M2 + a3N3M3 mod n ≡ 927 mod 2.431 Λύση του Ε. Αλεξίου. X=3mod11 X=4mod13 X=9mod17 11*13*17=2431 11, 13*17=221=1mod11, 221*3=663=3mod11 13, 11*17=187=5mod13,187*6= 1122=4mod13 17, 11*13=143=7mod17, 143*11=1573=9mod17 663+1122+1573=3358 3358-2431=927=3mod11=4mod13=9mod17

5 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

927

Papaveri είπε...

@Γ.Ριζόπουλος
Σωστή η απάντηση σου. Θα ήθελα όμως και μια ανάλυση της λύσης. Επίσης και τη λύση στο γρίφο "Η Αναρρίχηση".

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Έχουμε λύσει τόσα παρόμοια διοφαντικά θέματα ,είτε με κλασσικό τρόπο, είτε με "κινέζικο υπόλοιπο" ,δεν βλέπω τι θα προσφέρω με μια ακόμη ανάλυση.
Για την "Αναρρίχηση" όπως τα έγραψα.
Η μόνη λογικά συνεπής υπόθεση για την κατάβαση είναι η ίδια ταχύτητα 3μ/ημέρα ,μόνο που φυσικά η πτώση της νύχτας παραμένει η ίδια οπότε εκεί κερδίζει 2 μέρες.
Το να θεωρήσουμε πως η πτώση τη νύχτα αντιπροσωπεύει "ταχύτητα" που χάνεται αυτούσια, άρα θα πρέπει να προστεθεί σαν επιτάχυνση στην κατάβαση είναι εντελώς λάθος, αλλά βαριέμαι να το αναλύσω περισσότερο.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

X=3mod11
X=4mod13
X=9mod17

11*13*17=2431
11, 13*17=221=1mod11,221*3=663=3mod11
13, 11*17=187=5mod13,187*6= 1122=4mod13
17, 11*13=143=7mod17, 143*11=1573=9mod17
663+1122+1573=3358
3358-2431=927=3mod11=4mod13=9mod17

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes