Η Δεξαμενή

Μια δεξαμενή γεμίζει από τέσσερις κρουνούς (βάνες) 
Α) Η πρώτη βάνα γεμίζει τη δεξαμενή σε µία ημέρα. 
Β) Η δεύτερη βάνα γεμίζει τη δεξαμενή σε δύο ημέρες. 
Γ) Η τρίτη βάνα γεμίζει τη δεξαμενή σε τρεις ημέρες. 
Δ) Η τέταρτη βάνα γεμίζει τη δεξαμενή σε τέσσερις ημέρες. 
Εάν ανοίξουμε συγχρόνως και τις τέσσερις βάνες σε πόσο χρόνο θα γεμίσουν τη δεξαμενή; (Κατ.34/Νο.604)

Πηγή:«Παλατινή Ανθολογία»

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/blog-post_5590.html

Λύση

Λύση του sw. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1,2,3 και 4 ημερών που γεμίζουν οι βάνες μία φορά τη δεξαμενή είναι το 12. Σε 12 ημέρες λοιπόν, δηλαδή σε 12*24=288 ώρες, η δεξαμενή θα έχει γεμίσει εάν ανοίξουμε όλες τις βάνες από την Βάνα 1 ---> 12 φορές Βάνα 2 ---> 6 φορές Βάνα 3 ---> 4 φορές Βάνα 4 ---> 3 φορές Σύνολο --->25 φορές σε 288 ώρες Τελικά θα γεμίσει μία φορά σε 288/25=11,52 ώρες ή αλλιώς 11 ώρες 31 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα Λύση του Papaveri. Η δεξαμενή θα γεμίσει σε 11ώρες 31΄ λεπτά 12΄΄ δευτερόλεπτα.. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: Η πρώτη γεμίζει ανά ημέρα το 1/1 της δεξαμενής και οι άλλες το 1/2 , 1/3 και το 1/4 αντίστοιχα. Άρα και οι τέσσερις μαζί τη γεμίζουν σε : α/1+α/2+α/3+α/4=1 -->(12α+6α+4α+3α)/12=12--> 25α=12 --> α=12/25 ημέρες --> α=0,48 ημέρες Μετατρέπουμε τις 0,48ημέρας σε ώρες κι’ έχουμε: 0,48*24=11,52ώρες Μετατρέπουμε τα 0,52ώρες σε λεπτά. 0,52*60=31,20λεπτά Μετατρέπουμε τα 0,20λεπτά σε δευτερόλεπτα. 0,20*60= 12 δευτερόλεπτα. Άρα για να γεμίσουν όλες μαζί τη δεξαμενή απαιτείται χρόνος: 11ώρες 31΄ λεπτά 12΄΄ δευτερόλεπτα.