Τρίτη, 28 Μαΐου 2013

Ο Αριθμός

Ποιος είναι ο τετραψήφιος αριθμός, του οποίου το πρώτο ψηφίο είναι το 1/3 του δεύτερου, το τρίτο ψηφίο είναι το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου και το τελευταίο ψηφίο είναι τρεις φορές το δεύτερο ψηφίο; (Κατ.1/Νο.142)

Λύση

Ο τετραψήφιος αριθμός είναι ο 1.349. Έστω «αβγδ» ο ζητούμενος τετραψήφιος αριθμός της μορφής (1.000α+100β+10γ+δ). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α=(1/3)*β (1) γ=α+β (2) δ=3β (3) Από την εξίσωση (1) συμπεραίνουμε ότι το «β» πρέπει να πάρει τις τιμές 3, ή 6, ή 9, για να δίνει ακέραια τιμή του «α». Με δεδομένο εξ ορισμού ότι το δ=3β η τιμή του «β» δεν μπορεί να είναι άλλη από τη τιμή 3. Οποότε έχουμε: Επαλήθευση: α=(1/3)*β --> α=(1/3)*3 --> α = 1 γ=α+β --> γ=1+3 --> γ = 4 δ=3β --> δ=3*3 --> δ = 9 άρα ο ζητούμενος τετραψήφιος αριθμός είναι ο 1.349.

2 σχόλια:

sw είπε...

Δεν ξέρω εάν κάποιος μπορεί να το βρει μαθηματικά. Θεώρησα πιο εύκολο να το βρω λογικά.

Έχουμε τον αριθμό αβγδ

Το β από το δεδομένο ότι α=β/3 μπορεί να είναι το 3, 6 ή 9. Σε συνδυασμό με το δεδομένο το δ=3β δεν μπορεί να είναι άλλο από το 3. Έτσι έχουμε τον τετραψήφιο αριθμό

1349

Papaveri είπε...

@sw
Πολύ σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes