Πέμπτη, 9 Μαΐου 2013

Το Στεφάνι

Ο Νικόμαχος πάει σ’ ένα χρυσοχόο και του λέει: 
«Φτιάξε µου ένα στεφάνι, να ζυγίζει εξήντα μνες, το οποίο θα προσφέρω στο Ναό του θεού Απόλλωνα. Ανάμειξε χρυσάφι και χαλκό, και μαζί τους κασσίτερο και σίδερο δουλεμένο. Χρυσάφι και χαλκός μαζί να είναι τα δύο τρίτα. Χρυσάφι και κασσίτερος μαζί να είναι τα τρία τέταρτα. Χρυσάφι και σίδερο τα τρία πέμπτα.»
Πόσο χρυσάφι, πόσο χαλκό, πόσο κασσίτερο, και πόσο σίδερο πρέπει ν' αναμείξει ο χρυσοχόος, ώστε να φτιάξει ένα στεφάνι που να ζυγίζει εξήντα μνες; (Κατ.34/Νο.603)
Πηγή:Παλατινή Ανθολογία
Επεξήγηση:
Οι μνες να μετατραπούν σε χιλιόγραμμα.
60 μνες=26,196χιλιόγραμμα.

Λύση

Έστω «α» το χρυσάφι, «β» ο χαλκός, «γ» ο κασσίτερο και «δ» ο σίδηρος. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α+β+γ+δ=60 (1) α+β=(2/3)*60 (2) α+γ=(3/4)*60 (3) α+δ=(3/5)*60 (4) Από τη (2) συνάγουμε ότι: α+β=(2/3)*60 ---> α+β=2*20 --> α+β=40 (5) Από τη (3) συνάγουμε ότι: α+γ=(3/4)*60 ---> α+γ=3*15 --> α+γ=45 (6) Από τη (4) συνάγουμε ότι: α+δ=(3/5)*60 ---> α+δ=3*12 ---> α+δ=36 (7) Προσθέτουμε κατά μέλη τις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε: α+β=40 α+γ=45 α+δ=36 3α+β+γ+δ=121 ---> 2α+(α+β+γ+δ)=121 (8) Εξ’ ορισμού όμως το άθροισμα (α+β+γ+δ) ισούται με 60, οπότε έχουμε: 2α+(α+β+γ+δ)=121 ---> 2α+60=121 ---> 2α=121-60 ---> 2α=61 ---> α=61/2 ---> α=30,50 (9) Αντικαθιστούμε την (9) στις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε: α+β=40 ---> 30,50+β=40 ---> β=40-30,50 ---> β=9,50 (10) α+γ=45 ---> 30,50+γ=45 ---> γ=45-30,50 ---> γ=14,50 (11) α+δ=36 ---> 30,50+δ=36 ---> δ=36-30,50 ---> δ=5,50 (12) Επαλήθευση: α+β+γ+δ=60 ---> 30,50+9,50+14,50+5,50=60μνες α+β+γ+δ=60 ---> 13,316+4,148+6,331+2,401=26,196χλμ Μετατροπή των μνων σε χιλιόγραμμα: α)Κατάταξη: Οι 60 μνες ισούνται με 26,196χλμ. Οι 30.50 μνες ισούνται με πόσα x; x=(30,50*26,196)/60 ---> x=798,978/60 ---> x=13,316χλμ β)Κατάταξη: Οι 60 μνες ισούνται με 26,196χλμ. Οι 9.50 μνες ισούνται με πόσα x; x=(9,50*26,196)/60 ---> x=248,862/60 ---> x=4,148χλμ γ)Κατάταξη: Οι 60 μνες ισούνται με 26,196χλμ. Οι 14.50 μνες ισούνται με πόσα x; x=(14,50*26,196)/60 ---> x=379,842/60 ---> x=6,331χλμ δ)Κατάταξη: Οι 60 μνες ισούνται με 26,196χλμ. Οι 5.50 μνες ισούνται με πόσα x; x=(5,50*26,196)/60 ---> x=144,078/60 ---> x=2,401χλμ

3 σχόλια:

sw είπε...

Έχουμε τις εξισώσεις ((ΧΡ)ΥΣΟΣ, (ΧΑ)ΛΚΟΣ, (ΚΑ)ΣΣΙΤΕΡΟΣ, (ΣΙ)ΔΕΡΟ)

ΧΡ+ΧΑ=2/3=40 μνες
ΧΡ+ΚΑ=3/4=45 μνες
ΧΡ+ΣΙ=3/5=36 μνες

ΚΑΙ ΑΠΟ ΑΥΤΕΣ ΕΥΚΟΛΑ ΒΓΑΙΝΕΙ ΟΤΙ

ΚΑ=ΧΑ+5 μνες
ΚΑ=ΣΙ+9 μνες
ΧΑ=ΣΙ+4 μνες ΚΑΙ ΑΠΟ ΕΚΦΩΝΗΣΗ
ΧΡ+ΧΑ+ΚΑ+ΣΙ=60 μνες

ΑΝΤΙΚΑΘΙΣΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ 3 ΠΡΩΤΕΣ ΣΤΗΝ 4η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΧΟΥΜΕ ΣΙ=5,5 ΚΑΙ ΕΠΕΙΤΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΥΠΟΛΟΙΠΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΧΡ=30,5=798,978 χιλιόγραμμα
ΣΙ=5,5=144,078 χιλιόγραμμα
ΧΑ=9,5=248,862 χιλιόγραμμα
ΚΑ=14,5=379,842 χιλιόγραμμα

sw είπε...

Λάθος οι τελικοί υπολογισμοί από μνες σε χιλιόγραμμα. το σωστό είναι

ΧΡ=30,5 μνες=13,3163 χιλιόγραμμα
ΚΑ=14,5 μνες=6,3307 χιλιόγραμμα
ΧΑ=9,5 μνες=4,1477 χιλιόγραμμα
ΣΙ=5,5 μνες=2,4013 χιλιόγραμμα

Papaveri είπε...

@sw
Σωστή η απάντησή σου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes