Παρασκευή, 23 Νοεμβρίου 2012

Το Άθροισμα

Εάν: 
 
να υπολογιστεί το άθροισμα:
 
(Κατ.9Α΄/Νο.17)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/11/blog-post_6820.html

  Λύση

Το άθροισμα των τεσσάρων συμβόλων ισούται με 8. Έστω «α» το Σπαθί, «β» το καρό, «γ» η κούπα, και «δ» το μπαστούνι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Μετατρέπουμε τους μικτούς αριθμούς σε απλά κλάσματα: 6½ =13/2, 7½ =15/2, 8½ =17/2, 1½ = 3/2 α+2β=13/2 (1) β+γ+δ=15/2 (2) 2γ+α=17/2 (3) α+2δ=3/2 (4) Από τη (4) συνάγουμε ότι: α+2δ=3/2 --> α=3/2-2δ (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε: 2γ+α=17/2 --> 2γ+3/2-2δ =17/2 --> 2γ=17/2-3/2+2δ --> 2γ=14/2+2δ --> 2γ=7+2δ --> γ= (7+2δ)/2 (6) Αντικαθιστούμε τη (5) στην (1) κι’ έχουμε: α+2β=13/2 --> 3/2-2δ+2β=13/2 -->2β=13/2-3/2+2δ --> 2β=10/2+2δ --> 2β=5+2δ --> β= (5+2δ)/2 (7) Αντικαθιστούμε την (6) και την (7) στη (2) κι’ έχουμε: β+γ+δ=15/2 --> (5+2δ)/2+(7+2δ)/2+δ=15/2 --> 5+2δ+7+2δ+2δ=15 --> 6δ+12=15 --> 6δ=15-12 --> 6δ=3 --> δ=3/6 --> δ=0.5 (8) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στην (7) κι’ έχουμε: β= (5+2δ)/2 --> β=(5+2*0,5)/2 --> β=(5+1)/2 --> β=6/2 --> β=3 (9) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στην (6) κι’ έχουμε: γ= (7+2δ)/2 --> γ= (7+2*0,5)/2 --> γ=(7+1)/2 --> γ=8/2 --> γ=4 (10) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στη (5) κι’ έχουμε: α=3/2-2δ --> α=3/2-2*0,5 --> α=3/2-1 --> α=(3-2)/2 --> α=1/2 --> α=0,5 (11) Άρα: α+β+γ+δ=0,5+4+3+0,5=8 Επαλήθευση: α+2β=13/2 --> ½+2*3=13/2 --> ½+6=13/2 --> 6½=12/2, β+γ+δ=15/2 --> 3+4+0.5=15/2 --> 7½=15/2, 2γ+α=17/2 --> 2*4+0.5=17/2 --> 8+½=17/2 --> 8½=17/2, α+2δ=3/2 --> 0,5+2*0,5=3/2 --> ½+1=3/2 --> 1½=3/2

12 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Όπως βλέπουμε με μια ματιά, αν προσθέσουμε τις 4 εξισώσεις κατά μέλη, στο αριστερό μέλος έχουμε από 3 καρά, κούπες, σπαθιά, πίκες και στο δεξί το άθροισμα: 17/2+15/2+13/2+3/2=48/2=24
Άρα 3* (Κούπα+Καρώ+Σπαθί+Πίκα)=24.
Άρα το ζητούμενο άθροισμα είναι 24/3= 8

Papaveri είπε...

@Γ. Ριζόπουλος
Συγχαρητήρια! Ηαπάντησή σου είναι σωστή. Δεν τη δημοσιεύω ακόμα για να το λύση και κάποιος άλλος.

batman1986 είπε...

Τα αντιστοιχούμε όλα σε α,β,γ,δ

Αν αθροίσουμε και τις 4 εξισώσεις κατά μέλη

3*(α+β+γ+δ)=6,5+7,5+8,5+1,5

α+β+γ+δ=24/3=8

Papaveri είπε...

@batman1986
Συγχαρητήρια! Ηαπάντησή σου είναι σωστή. Με τη μόνη διαφορά ότι και οι δύο δεν μου αναλύσατε την αξία του κάθε συμβόλου.

batman1986 είπε...

@papaveri

Δεν έχει σημασία αφού ψάχνουμε το άθροισμα.Δεν χρειάζεται να βρεθούν τιμές για το καθένα

Papaveri είπε...

@batman1986
Έχει σημασία, διότι εφόσον η εκφώνηση ζητάει το άθροισμα εξ' υπακούεται ότι πρέπει να βρεις και τα επί μέρους.

batman1986 είπε...

@papaveri

Δεν εξυπακούεται τίποτα.Επειδή το έλυσες βρίσκοντας την αξία του καθενός δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει άλλος τρόπος

Papaveri είπε...

@batman1986
Δεν είναι επειδή το έλυσα εγώ, ούτε είπα ότι δεν υπάρχει άλλος τρόπος επίλυσης. Για να ελέγξεις ένα πρόβλημα εάν είναι σωστό ή όχι πρέπει να βρεις και τις επί μέρους παραμέτρους για την επαλήθευση των δεδομένων συνόλων. Και στη προκειμένη περίπτωση για να ελέγξεις το σύνολο 8 εάν είναι σωστό η όχι θα έπρεπε να βρεις την αξία έκαστου συμβόλου. Νομίζω ότι είμαι σαφής.

batman1986 είπε...

@papaveri

Είναι ένα αρκετά απλό πρόβλημα.Τα σύμβολα άλλωστε τοποθετήθηκαν έτσι ώστε κάποιος να σκεφτεί να αθροίσει και να βγάλει κοινό παράγοντα το 3 για να μην κάνει τον κόπο που έκανες εσύ.Σε παρόμοια προβλήματα δεν μου είχες ζητήσει επαλήθευση πάντως...Και γω σαφής είμαι

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Σαν γενική παρατήρηση , ας μου επιτραπεί να πω το εξής:
Ο όρος «επαλήθευση» με την έννοια που χρησιμοποιείται από τους φίλους παραπάνω είναι εντελώς αδόκιμος. Το ότι το τριπλάσιο του αθροίσματος των μεταβλητών ισούται με 24 είναι αναμφισβήτητη μαθηματική αλήθεια και κανενός είδους «επαλήθευση» όχι μόνο δεν απαιτείται, αλλά ούτε υπάρχει. Αλίμονο, αν για να αποδείξουμε την τιμή ενός αθροίσματος πρέπει να υπολογίσουμε όλες τις επιμέρους διακριτές (ή μη!) τιμές! ΔΕΝ θα υπήρχαν απειροσειρές, δεν θα υπήρχε απειροστικός λογισμός , δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τη διαγώνιο ενός μοναδιαίου τετραγώνου, δεν…πολλά! Το ότι το άθροισμα ας πούμε 1 +1/4 +1/4^2 + 1/4^3 +…=4/3 (για την ακρίβεια βέβαια το lim του αθροίσματος για τους έκθετες να τείνουν στο άπειρο = 4/3) είναι αναμφισβήτητο, από την εποχή του Αρχιμήδη που το ανακάλυψε.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Όπως έγραψα και στο σχόλιο ανωτέρω του batman1986, δεν αμφισβήτησα την ορθότητα του αποτελέσματος, απλώς ήθελα και τις επι μέρους διακριτές τιμές.

batman1986 είπε...

@Ριζόπουλος

Και γω δεν κατάλαβα τι σημαίνει επαλήθευση σε αυτή την περίπτωση γι αυτό και επέμεινα στο ότι δεν υπάρχει κανένα νόημα να δοθούν οι τιμές των συμβόλων.Απλά το λύσαμε με διαφορετικό τρόπο!(εκτός και αν θέλουμε να παίξουμε με λογικές principia mathematica)

@papaveri
Θα μπορούσες απλά να το ζητήσεις στην εκφώνηση και να μην θεωρείς ότι "εξυπακούεται" ή χρειάζεται για "επαλήθευση"



 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes