Λύση
Τα δύο συρματόσχοινα διασταυρώνονται σε ύψος 2,40μ. Έστω ΑΒ=6μ., ΓΔ=4μ. τα δύο κατάρτια, και ΕΖ=2,40μ. το ύψος που διασταυρώνονται τα δύο συρματόσχοινα από το κατάστρωμα του πλοίου.Από τα όμοια τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ συνάγουμε ότι:
υ/4=α/(α+β) (1)
υ/6=β/(α+β) (2)
Από τις (1) και (2) συνάγουμε ότι:
υ/4=α/(α+β) ----> 4α=υ*(α+β) (3)
υ/6=β/(α+β) ----> 6β=υ*(α+β) (4)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
6β=υ*(α+β) ----> 6β=4α -----> 4α=6β -----> α=6β/4 ----> α=3β/2 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
6β=υ*(α+β) -----> 6β=υ*[(3β/2)+β] ----> 6β=υ*(3β+2β)/2 ----> 6*2*β=5β*υ ----> υ=12β/5β ----> υ=12/5 -----> υ=2,40μ.
Είναι αδύνατον να βρούμε την απόσταση ανάμεσα στα δύο κατάρτια. Το ύψος στο οποίο διασταυρώνονται τα συρματόσχοινα θα είναι πάντα 2,40μ., ανεξάρτητα από την απόσταση των καταρτιών.
Αναρτήσεις
5 σχόλια:
Αν α,β τα υψη των καταρτιών και υ η αποσταση του σημειου συνδεσης των καλωδιων απο το καταστρωμα, αποδεικνυεται οτι: υ=α*β/(α+β)
Παραδειγμα για α=6 και β=4, τα δεδομενα του προβληματος, ειναι: υ=6*4/(6+4)=24/10=2,4.
Που σημαινει οτι το η αποσταση υ ειναι ανεξαρτητη απο την αποσταση μεταξυ των καταρτιων.
Καρλο, μηπως ξεχασες κανενα δεδομενο;
Μάλλον το ερώτημα έπρεπε να είναι σε τι ύψος διασταυρώνονται τα συρματόσχοινα.
Έστω ότι διασταυρώνονται σε ύψος υ. Τότε αν τα κατάρτια είναι όπως στο σχήμα, από τα όμοια τρίγωνα προκύπτει ότι υ/6=Αδ/Α και υ/4=Ααρ/Α και το άθροισμα τους ισούται με τη μονάδα.
Άρα υ/6+υ/4=1=>4υ+6υ=24=>υ=2,4 (Α:απόσταση καταρτιών, Αδ: Απόσταση δεξία της διασταύρωσης, Ααρ: απόσταση αριστερά της διασταύρωσης)
Άρα όση και αν είναι η απόσταση, τα συρματόσχοινα διασταυρώνονται σε ύψος 2,4 μέτρων.
@voulagx
Όχι, δεν ξέχασα κανένα δεδομένο. Αυτή είναι η λύση. Συγχαρητήρια!
@Ανώνυμος
Έχετε δίκιο. Αυτό το ερώτημα έπρεπε να θέσω. Θα το διορθώσω αμέσως. Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Αφού προσθέσατε ερώτημα για το ύψος, καλό θα ήταν να αφαιρέσετε τη δήλωση: "Τα καλώδια διασταυρώνονται σε ύψος 2,40μ. από το κατάστρωμα του πλοίου."
Δημοσίευση σχολίου