Η Συνάντηση

Ο Γιάννης πηγαίνει στον κινηματογράφο κάθε 10 ημέρες και ο Νίκος κάθε 12 ημέρες. 

α)Εάν συναντήθηκαν στον κινηματογράφο στις 10 Φεβρουαρίου 2012, πότε συναντήθηκαν πάλι; 

β)Στο διάστημα, από την πρώτη συνάντηση μέχρι τη δεύτερη συνάντηση, πόσες φορές έχει πάει ο καθένας τους χωριστά στον κινηματογράφο; (Κατ.5/Νο.106)

Λύση

Έστω «Ν» ο ζητούμενος αριθμός των ημερών που θα συναντηθούν εκ νέου. Από τις διάρκειες των ημερών που πάει ο καθένας στο κινηματογράφο βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι: Ε.Κ.Π (10,12) =2*2*3*5=60 ημέρες. Συνεπώς θα ξανασυναντηθούν ύστερα από 60 ημέρες ΜΕΤΑ την 10/2/2012 (1η ημέρα μέτρησης των 60 ημερών η 11/2/2012) α)Συνεπώς (Φεβρουάριος 19ημέρες), (Μάρτιος 31ημέρες), (Απρίλιος 10ημέρες) (60=19-31-10). Άρα θα συναντηθούν στις 10/4/2012. β)Ο Γιάννης θα πάει στον κινηματογράφο, στο διάστημα μεταξύ των δύο συναντήσεων: (60/10) -1(τελευταία)=6-1=5 φορές. (20/2, 1/3, 11/3, 21/3, και 31/3, 10/4 η δεύτερη συνάντηση τους.) Ο Νίκος θα πάει στον κινηματογράφο, στο διάστημα μεταξύ των δύο συναντήσεων: (60/12)-1(τελευταία)=5-1=4 φορές. (22/2, 5/3, 17/3, και 30/3. 10/4 η δεύτερη συνάντηση τους.)