Δευτέρα, 22 Σεπτεμβρίου 2014

Ο Συνδυασμός


Μία κλειδαριά σε ένα χρηματοκιβώτιο ανοίγει με έναν συνδυασμό ο οποίος αποτελείται από τα ψηφία 1, 3, και 5. Πόσοι τέτοιοι συνδυασμοί μπορούμε να δημιουργήσουμε, ώστε ν’ ανοίγουμε τη κλειδαριά; (Κατ.27/Νο.413)
Διευκρίνιση: Οι αριθμοί να χρησιμοποιηθούν από μια φορά οκαθ' ένας. 
Λύση του Βασίλη

4 σχόλια:

Βασίλης είπε...

Αν ο συνδυασμός αποτελείται από αυτά τα τρία ψηφία μόνο και το καθένα χρησιμοποιείται μία μόνο φορά (δεν αναφέρεται κάτι τέτοιο στην εκφώνηση, αλλά αν δεν υπάρχει τέτοιος περιορισμός, υπάρχουν άπειροι συνδυασμοί), τότε το πλήθος, καθώς και οι συνδυασμοί δίνονται από τα τρία παρακάτω δεντροδιαγράμματα:
α) 1
/ | \
1 3 5
/ | \ / | \ / | \
1 3 5 1 3 5 1 3 5
Δηλ. {(1,1,1), (1,1,3), (1,1,5), (1,3,1), (1,3,3), (1,3,5), (1,5,1), (1,5,3), (1,5,5)}

β) 3
/ | \
1 3 5
/ | \ / | \ / | \
1 3 5 1 3 5 1 3 5
Δηλ. {(3,1,1), (3,1,3), (3,1,5), (3,3,1), (3,3,3), (3,3,5), (3,5,1), (3,5,3), (3,5,5)}

γ) 5
/ | \
1 3 5
/ | \ / | \ / | \
1 3 5 1 3 5 1 3 5
Δηλ. {(5,1,1), (5,1,3), (5,1,5), (5,3,1), (5,3,3), (5,3,5), (5,5,1), (5,5,3), (5,5,5)}

Οπότε συνολικά 27 διαφορετικοί συνδυασμοί.

Β Τρόπος:
Έχουμε τρία διαφορετικά ψηφία και ο ζητούμενος κωδικός είναι τριψήφιος, οπότε έχουμε 3^3(γενικά: [πλήθος διαθέσιμων ψηφίων]^[ψηφία κωδικού]), άρα 27 δυνατές τριάδες.

Papaveri είπε...

@Βασίλης
Έχεις δίκιο. Έπρεπε να βάλω τον περιοριστικό όρο "κάνοντας χρήση από μια φορά τον κάθε αριθμό".
Πάντως και αυτή η λύση δεκτή. Μπορείς να δώσεις τη λύση με τον περιοριστικό όρο;

Βασίλης είπε...

Τότε, από τις παραπάνω τριάδες εξαιρούμε αυτές που έχουν δύο φορές κάποιο από τα ψηφία και έτσι μένουν οι εξής συνδυασμοί:
{(1,3,5), (1,5,3), (3,1,5), (3,5,1), (5,1,3), (5,3,1)}, δηλαδή 6 δυνατοί συνδυασμοί.

Β Τρόπος:
Εφόσον έχουμε τρία διαθέσιμα ψηφία και κάθε ψηφίο χρησιμοποιείται μία και μόνο φορά, θα έχουμε συνολικά 3! πιθανούς συνδυασμούς:
3!=1x2x3=6.
Εξηγούμαι: Αρχικά μπορούμε να επιλέξουμε οποιοδήποτε από τα τρία ψηφία σαν αρχικό, άρα έχουμε 3 δυνατές επιλογές. Έπειτα, δεν μπορούμε να επιλέξουμε το ψηφίο που επιλέξαμε ως πρώτο, άρα έχουμε 2 δυνατές επιλογές. Όμοια για την επόμενη επιλογή έχουμε μόνο μία δυνατότητα. Άρα συνολικά 3x2x1=6 πιθανούς συνδυασμούς.

Papaveri είπε...

@Βασίλης
Συγχαρητήρια! Πολύ ωραία διατύπωση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes