Οι Πίτσες

α)Καλοκαίρι γαρ, και σας είρθε η όρεξη να φάτε μια πίτσα με μια δροσιστική μπύρα! Ανοίγετε ένα διαφημιστικό φυλλάδιο μιας πιτσαρίας της αρεσκείας σας για να τη παραγγείλετε να σας τη φέρουν. Το κατάστημα σας προτείνει, είτε να πάρετε μια τετράγωνη πίτσα πλευράς 30cm, είτε μια κυκλική (και όχι στρόγγυλη!!) διαμέτρου 30cm με ακριβώς τα ίδα υλικά και ακριβώς στην ίδια τιμή. Η εικόνα ανωτέρω (Σχ.1) δείχνει πως θα είναι οι πίτσες,τα υλικά βάλτε τα εσείς με τη φαντασία σας!

Ποια θα διαλέγατε;

β)Η ίδια πιτσαρία σας προτείνει και μια εναλλακτική επιλογή:
Μπορείτε, είτε να πάρετε την παραπάνω οικογενειακή, είτε 4 ατομικές στην ίδια τιμή! Βλέπε ανωτέρω (Σχ.2). Τι θα προτιμούσατε σε αυτήν την περίπτωση;  
γ)Ο καταστηματάρχης όμως, που γνωρίζει απλά μαθηματικά, μειώνει την τιμή της κυκλικής πίτσας κατά 1,00€ για να σας δελεάσει. Αν λοιπόν η τετράγωνη πίτσα του πρώτου προβλήματος κοστίζει 7,00€, ενώ η κυκλική 6,00€ , ποια σας συμφέρει τώρα να αγοράσετε; Εσείς ποια θα προτιμούσατε;
Για σκεφτείτε το και καλή όρεξη! (Κατ.34/Νο.625)

Πηγή:http://aplamathimatika.blogspot.gr/2011/02/blog-post_27.html

 

Λύση

α)Το εμβαδόν της τετράγωνης πίτσας είναι: Ε=α^2=30^2=900εκ.^2 Ενώ το εμβαδόν της κυκλικήςπίτσα είναι: Ε=πρ^2=3,14*15^2=3,14*225=706,50εκ.^2 Μας συμφέρει σίγουρα να πάρουμε την τετράγωνη πίτσα! Αυτό νομίζω ότι είναι εύκολο. Από διαίσθηση και μόνο θα επιλέγαμε αυτήν. β)Η αλήθεια είναι πως πάλι την τετράγωνη θα επιλέγαμε, αφού προέρχονται από την ίδια πιτσαρία, αλλά ας υποθέσουμε ότι έχουμε αυτές τις δύο επιλογές μόνο. Ας δούμε πόσο είναι το εμβαδόν των τεσσάρων μικρών κύκλων μαζί. Η μία πίτσα έχει εμβαδόν: Ε1=πρ^2=3,14*7,50^2=3,14*56,25=176,125εκ.^2 Οι τέσσερις πίτσες έχουν εμβαδόν: 4*Ε1=4*176,125=706,50εκ.^2 Δηλαδή ακριβώς το ίδιο! γ)Το ένα cm^2 στη τετράγωνη πίτσα κοστίζει 900cm^2/700λεπτά=1,29λεπτά Το ένα cm^2 στη στρογγυλή πίτσα κοστίζει 706,86cm^2/600λεπτά=1,18λεπτά Στην περίπτωση αυτή επιλέγουμε τη στρογγυλή που είναι φθηνότερη κατά 0,11λεπτά το τετραγωνικό εκατοστό.