Τα Κουμπιά

Η Ειρήνη και η Αγάπη συλλέγουν κουμπιά. Η Ειρήνη συλλέγει κουμπιά μόνο με δύο τρύπες και η Αγάπη με τέσσερις τρύπες. Η Ειρήνη διαθέτει 10 κουμπιά περισσότερο από ότι η Αγάπη. Ο συνολικός αριθμός των οπών όλων των κουμπιών των δύο κοριτσιών είναι 200​​. Πόσα κουμπιά έχει η καθεμία; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.526)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_9646.html

Λύση

Λύση του N. Lntzs.1oς τροπος (με πρακτική αριθμητική): Διπλασιάζω το 10 και βρίκω 20(είναι οι παραπάνω τρύπες των κουμπιών της Ειρήνης)το οποίο αφαιρώ από το 200. 200-2*10=180. Τα 4/6(=2/3) του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Αγάπης και τα 2/6(=1/3)του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Ειρήνης χωρίς να υπολογίζουμε τις 20 τρύπες από τα 10 επιπλέον κουμπιά της Ειρήνης. Τα κουμπιά της Αγάπης έχουν δηλαδή 180*2/3=360/3=120 τρύπες, Είναι δηλαδή 120/4=30 κουμπιά. Τα κουμπιά της Ειρήνης έχουν δηλαδή 2*10+180*1/3=20+60=80 τρύπες, Είναι δηλαδή 80/2=40 κουμπιά. Απάντηση: Τα κουμπιά της Αγάπης είναι 30 και της Ερήνης 40. [Επαλήθευση: Πράματι η είρήνη έχει 10 κουμπιά περισσότερα(40-30=10) οι δε τρύπες όλων είναι 30*4+2*40=120+80=200]. 2oς τρόπος (με άλγεβρα): Άν είναι χ ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης. τότε χ+10 είναι ο αριθμός των κουμπιών της Ειρήνης. Εξ άλλου λαμβ΄νοντας υπόψη τις τρύπες των κουμπιών έχουμε: 4χ+2(χ+10)=200 ή 6χ+20=200 ή 6χ=180 ή χ=30 Άρα ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης είναι 30 και της Ειρήνης 40.