Κυριακή, 15 Ιουλίου 2012

Στο Ζωολογικό Κήπο

Τριάντα έξη μαθητές πήγαν επίσκεψη σε έναν ζωολογικό κήπο. Σε 21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24  μαθητές  άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ. Επίσης σε 14 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια και οι τίγρεις, σε 15 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και τα τζάγκουαρ και σε 13 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ και τα λιοντάρια. Σε έναν γκρινιάρη μαθητή δεν άρεσε κανένα από τα ζώα. Σε πόσους μαθητές άρεσαν και τα τρία είδη ζώων; (Κατ.34/Πρβλ. Νο,524)

Λύση

Λύση του batman1986. Φαντάζομαι πως και αυτό αντί για συνδυασμούς λύνεται και με σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους αυτή τη φορά... Πράγματι Έστω «κ» τα παιδιά που τους αρέσει 1 ζώο, «μ» που τους αρέσουν 2 ζώα και «λ» που τους αρέσουν 3 ζώα. Ισχύει: κ+λ+μ=35(άθροισμα παιδιών πλην γκρινιάρη) "Σε 21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ" Αυτά αναφέροντα σε όλο το πλήθος των μαθητών άρα από εκέι προκύπτει η 2η εξίσωση. Άρα: κ+2μ+3λ=24+24+21=69 Τέλος αφού: "σε 14 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια και οι τίγρεις, σε 15 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και τα τζάγκουαρ και σε 13 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ και τα λιοντάρια" σε αυτούς περιλαμβάνονται αυτοί που τους άρεσαν 2 και 3 ζώα. Άρα: μ+3λ=14+15+13=42 Άρα έχουμε τις 3 εξισώσεις με 3 αγνώστους κ+λ+μ=35 (1) κ+2μ+3λ=69 (2) μ+3λ=42 (3) Από την επίλυση του συστήματος έχουμε: λ=8,μ=18,κ=9 Άρα όντως σε 8 άτομα αρέσουν 3 ζώα, σε 18 άτομα άρεσαν 2 ζώα και σε 9άτομα άρεσε ένα ζώο Ελπίζω αυτός ο τρόπος να είναι πιο κατανοητός...

4 σχόλια:

batman1986 είπε...

Βρήκα ότι και τα 3 αρέσαν σε 8 μαθητές

εξηγούμαι:

24 Τίγρεις
24 Τζάγκουαρ
21 Λιοντάρια
14 Λιοντάρια+Τίγρεις
15 Τίγρεις+Τζάγκουαρ
13-Τζάγκουαρ και λιοντάρι
1 Τίποτα

Δεν ασχολούμαστε με αυτόν που δεν του άρεσε τίποτα αλλά με τους υπόλοιπους 35 μαθητές

Είναι προφανές ότι το μέγιστο των μαθητών που μπορεί να του αρέσουν και τα 3 ζώα είναι 13

Αν ήταν 14 τότε ο 14ος δεν θα εντασσόταν στην κατηγορία "Τζάγκουαρ και λιοντάρι" κάτι που θα ήταν άτοπο

Άρα δοκιμάζουμε με 13 άτομα αρχικά και τα μειώνουμε εώς ότου επιτευχθεί το ζητούμενο

Βλέπουμε ότι τα υπόλοιπα άτομα είναι πάντα 27 και ας μειώνουμε συνέχεια αυτά που τους αρέσουνε και τα 3(αυτό γίνεται με ανακατανομή των ατόμων και των προτιμησεών τους)

Τελικά καταλήγουμε στα 8 άτομα(που μας κάνει αφού 8+27=35)

και έχουμε τις εξής κατανομές

3 μόνο Τίγρεις
4 μόνοΤζάγκουαρ
2 μόνο Λιοντάρια
6 μόνο Λιοντάρια+Τίγρεις
7 μόνο Τίγρεις+Τζάγκουαρ
5 μόνο Τζάγκουαρ και λιοντάρι
8 και τα 3 ζώα
1 Τίποτα


Επαλήθευση

3+4+2+6+7+5+8+1=36 όσοι οι συνολικοί μαθητές δλδ

batman1986 είπε...

Το πρόβλημα με τα καγκουρό είναι μια απλούστερη εκδοχή αυτού.Φαντάζομαι πως και αυτό αντί για συνδυασμούς λύνεται και με σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους αυτή τη φορά...

Πράγματι

Έστω κ τα παιδιά που τους αρέσει 1 ζώο,μ 2 και λ 3 ζώα

Ισχύει

κ+λ+μ=35(άθροισμα παιδιών πλην γκρινιάρη)

Αφού "σε 14 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια και οι τίγρεις, σε 15 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και τα τζάγκουαρ και σε 13 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ και τα λιοντάρια"

σε αυτούς περιλαμβάνονται αυτοί που τους άρεσαν 3 και 2 ζώα

άρα

2μ+3λ=14+15+13=42

Τέλος

"Σε 21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ"

Αυτό ερμηνεύεται ότι σε 3*35-(21+24+24)=14+11+11=36 αρέσαν 1 ή 2 είδη ζώων(αποκλείεται 3 αφού είναι οι υπόλοιποι)

Άρα 2μ+κ=36


Άρα έχουμε τις 3 εξισώσεις με 3 αγνώστους

κ+λ+μ=35
2μ+κ=36

2μ+3λ=42

Από την επίλυση του συστήματος έχουμε

λ=8,μ=9,κ=18

Άρα όντως σε 8 άτομα αρέσουν 3 ζώα, σε 9 2 ζώα και σε 18 ένα ζώο

Ελπίζω αυτός ο τρόπος να είναι πιο κατανοητός...

batman1986 είπε...

Μια μικρή διόρθωση .Οι εξισώσεις είναι

κ+λ+μ=35

κ+2μ+3λ=69

μ+3λ=42


Έκανα κάποια λάθη στην ερμηνεία των 2 εξισώσεων

Άρα λ=8,μ=18,κ=9

Έχουμε "21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ"

Αυτά αναφέροντα σε όλο το πλήθος των μαθητών άρα από εκέι προκύπτει η 2η εξίσωση

κ+2μ+3λ=24+24+21=69


Στην τελευταία εξίσωσ ισχύει αυτό που έγραψα στην αρχική λύση απλά δεν χρειάζεται ο συντελεστής 2 στο μ

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes