ψηφία κι' έχει τις εξής ιδιότητες:
- Το πρώτο ψηφίο συν τον αριθμό που σχηματίζεται από το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο, σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.
- Το πρώτο ψηφίο πολλαπλασιαζόμενο με τον αριθμό που σχηματίζεται από το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο, σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.
- Το άθροισμα των τριών ψηφίων του σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.
Αναρτήσεις
16 σχόλια:
Ο αριθμός είναι ο 916 αφού
α)ρίζα 9+16=5
β)ρίζα 5*20=10
γ)ρίζα 9+1+6=4
δ)έχει τρία διαφορετικά ψηφία.
@Νίκος
Η λύση είναι σώστή, εκτός απο το (β)
τ' οποίο δεν είναι 10, αλλά 12 (9*16 = τετραγωνική ρίζα 144)
Δεν έγραψες το πως το βρήκες.
@papaveri
Αρχικά,στη σημείωση β μπερδεύτηκα από κάποιον αριθμό που είχα σημειώσει πάνω από το 916.(τον 520)
Ως προς τη λύση:
κατέγραψα σε ένα χαρτί τους αριθμούς από 100 μέχρι 999 που υπακούουν στην πρώτη περίπτωση προσέχοντας να αποτελούνται από τρία διαφορετικά ψηφία(περίπου 50 αριθμοί).
Εφαρμόζοντας τη δεύτερη περίπτωση σε όσους είχαν μείνει κατέληξα στους 298,520,916.
Εφαρμόζοντας την τρίτη περίπτωση βρήκα το 916.
Δεν ξέρω αν υπήρχε συντομότερος τρόπος,πάντως χρησιμοποίησα τον παραπάνω για να είμαι σίγουρος στο αποτέλεσμα.
@Νίκος
Υπάρχει. Το πρόβλημα ανήκει στην κατηγορία "Προβλήματα με πολλόυς απροσδιόριστους αγνώστους". Προσπάθησα να το λύσω αλλά δεν μπόρεσα. Ίσως βοηθήσει κάποιος.
Το παρακάτω πρόγραμμα
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Καρλο
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β, γ, ΧΧ, ΥΥ, ΖΖ
ΑΡΧΗ
_ΓΙΑ α ΑΠΟ 0 ΜΕΧΡΙ 9
__ΓΙΑ β ΑΠΟ 0 ΜΕΧΡΙ 9
___ΑΝ β <> α ΤΟΤΕ
____ΓΙΑ γ ΑΠΟ 0 ΜΕΧΡΙ 9
_____ΑΝ γ <> β ΚΑΙ γ <> α ΤΟΤΕ
______ΧΧ <- α + 10*β + γ
______ΑΝ ΧΧ = Α_Μ(Τ_Ρ(ΧΧ))^2 ΤΟΤΕ
_______ΥΥ <- α*(10*β + γ)
_______ΑΝ ΥΥ = Α_Μ(Τ_Ρ(ΥΥ))^2 ΤΟΤΕ
________ΖΖ <- α + β + γ
________ΑΝ ΖΖ = Α_Μ(Τ_Ρ(ΖΖ))^2 ΤΟΤΕ
_________ΓΡΑΨΕ α, β, γ, ΧΧ, ΥΥ, ΖΖ
________ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
_______ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
______ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
_____ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
____ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
___ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
__ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
_ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
δίνει τρεις απαντήσεις
036 με τα τρία τετράγωνα 36, 0, 9.
081 με τα τρία τετράγωνα 81, 0, 9.
916 με τα τρία τετράγωνα 25, 144, 16.
Λύση χωρίς μηδενικό ψηφίο είναι μόνο η τρίτη.
@alkinoos
Σωστή η λύση.
Εγώ προσπαθώ να το λύσω με το εξής σύστημα των τριών εξισώσεων και δεν μπόρεσα:
α+(β+γ) = ω
α*(β+γ) = ν
α+β+γ = η
Μήπως μπορείς να με βοηθήσεις;
@papaveri
Υπάρχουν στα μαθηματικά μερικά βασικά πράγματα, πάνω στα οποία στηριζόμαστε.
Ας δούμε ένα : [Για να βρούμε τις τιμές τριών αγνώστων χρειαζόμαστε ένα σύστημα τριών εξισώσεων].
Δεν μπαίνω σε λεπτομέρειες, όπως ότι καμμία εξίσωση δεν μπορεί να προκύπτει από απλό μετασχηματισμό των άλλων, ή ότι οι μεταβλητές θα είναι σε πρώτο βαθμό, κλπ.
Αφού με τρεις εξισώσεις μπορούμε να βρούμε μόνο τρεις αγνώστους, άρα δεν μπορούμε να βρούμε τους έξι αγνώστους α, β, γ, ω, ν, η που παραθέτεις.
Αν είχαμε κι άλλες σχέσεις μεταξύ των αγνώστων, (αν είχε περισσότερες εξισώσεις το σύστημα), θα μπορούσαμε να τους προσδιορίσουμε.
Στο πρόγραμμα χρησιμοποιώ τέτοιες σχέσεις : Αν το ΧΧ ισούται με το Ακέραιο_Μέρος(της Τετραγωνικής_Ρίζας(του ΧΧ)) υψωμένο στο τετράγωνο, τότε...
...αν δηλαδή το ΧΧ είναι τέλειο τετράγωνο.
Αλλά έχουμε ξεφύγει από το απλό αλγεβρικό σύστημα.
@alkinoos
Κι' εγώ αυτό κατάλαβα, ότι οι άγνωστοι είναι πολλοί και δεν υπάρχει κάποιο άλλο βοηθιτικό στοιχείο για τη διερεύνηση.
Άρα λύνεται μόνο με πρόγραμμα ή όπως το έλυσε ο "Νίκος".
@alkinoos
Δεν ξέρω εάν μπορεί να λύθεί ως εξής:
α+(β+γ) = τετραγωνική ρίζα "ω"
α*(β+γ) = τετραγωνική ρίζα "ν"
α+β+γ = τετραγωνική ρίζα "η"
@papaveri
Συμφωνώ κι εγώ με τον Αλκίνοο
Θα ήθελα να κάνω μια μικρή διόρθωση.
Το σύστημα που εκφράζει το πρόβλημα δεν είναι
αυτό που παραθέτετε
α+(β+γ) = ω
α*(β+γ) = ν
α+β+γ = η
αλλά
α+(10β+γ) = ω^2
α*(10β+γ) = ν^2
α+β+γ = η^2
Όπου οι μεταβλητές α,β,γ είναι μη αρνητικοί ακέραιοι μικρότεροι του 10 και ω,ν,η μη αρνητικοί ακέραιοι.
@trilizas
Έχετε δίκιο ξέχασα να βάλω τον αριθμό 10.
Δεν συμφωνώ ως προς το αποτέλεσμα της κάθε εξίσωσης, τ' οποίο είναι τέλειο τετράγωνο,οπότε με την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας έχουμε ως αποτέλεσμα 5, 12 και 4.
Ο τριψήφιος αριθμός είναι ο 916:
[α+(10β+γ)]= ω 9+(16)=25--> 5
[α*(10β+γ)]= ν 9*16=144 --> 12
(α+β+γ)= η 9+1+6=16 --> 4
@alkinoos
ΔΙΟΡΘΩΣΗ
Εγώ προσπαθώ να το λύσω με το εξής σύστημα των τριών εξισώσεων και δεν μπόρεσα:
[α+(10β+γ)]= ω
[α*(10β+γ)]= ν
(α+β+γ)= η
Δεν ξέρω εάν μπορεί να λύθεί ως εξής:
α+(10β+γ) = τετραγωνική ρίζα "ω"
α*(10β+γ) = τετραγωνική ρίζα "ν"
α+β+γ = τετραγωνική ρίζα "η"
@trilizas
Συμπληρωματικό σχόλιο:
Εάν:
α+(10β+γ) = ω^2
α*(10β+γ) = ν^2
α+β+γ = η^2
τότε:
9+16 = 25^2 --> 625
9*16 = 144^2 -->20.736
9+1+6 = 16^2 -->256
γεγονός που δεν ευσταθεί.
@papaveri
"Εάν:
α+(10β+γ) = ω^2
α*(10β+γ) = ν^2
α+β+γ = η^2
τότε:
9+16 = 25^2 --> 625
9*16 = 144^2 -->20.736
9+1+6 = 16^2 -->256
γεγονός που δεν ευσταθεί."
Νομίζω πως αυτό που γράφετε εσείς δεν ευσταθεί. Π.χ. η πρώτη δεν είναι 9+16 = 25^2 όπως γράφετε, αλλά 9+16=5^2. Το ίδιο και οι υπόλοιπες.
Το σύστημα που προτείνω προφανώς ευσταθεί.
Εντελώς λάθος αυτό το τελευταίο, φίλε Papaveri. Το σωστό είναι:
9+16 = 25 = 5^2, άρα ω=5
9*16 = 144 = 12^2, άρα ν=12
9+1+6 = 16 = 4^2, άρα η=4
Ο trilizas έχει απόλυτο δίκιο.
@trilizas και @ΧΑΡΗΣ
Παρατήρώντας εκ νέου το πρόβλημα είδα ότι έκανα λάθος στο συλλογισμό.
Και οι δύο έχετε δίκιο.
Προς "trilizas"
Πως λύνονται αυτές οι τρεις εξισώσεις, εκτός του προγράμματος που έγραψε ο "Alkinoos";
Δημοσίευση σχολίου