Τα Πορτοκάλια

-"Η μητέρα μου, είπε ότι μπορούμε να φάμε όλα τα πορτοκάλια, λέει 
ο Σταύρος στους φίλους του".

-"Επομένως", λέει ο Γιώργος, "θα πάρει ο καθένας μας από τέσσερα 
και θα περισσέψει ένα"

-"Εγώ δεν θέλω, δεν μου αρέσουν τα πορτοκάλια. Πάρτε τα όλα για να
έχετε όλοι από 5", είπε ο Παύλος.

Μοιράσθηκαν τα πορτοκάλια και τελικά δεν έμεινε κανένα. Πόσα 
ήταν τ’ αγόρια και πόσα τα πορτοκάλια; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Τα αγόρια ήταν 6 και τα πορτοκάλια 25.Βάσει των δεδομένων της
εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α – 1 = 4β(1)
α = 5(β – 1)(2)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
2α – 1 = 4β + 5(β – 1) --> 2α = 4β + 5(β - 1) + 1 -->
2α = 4β +5β – 5 + 1 --> 2α = 9β – 4 --> α = (9β-4)/2 (3)
Διερεύνηση:
Δίδοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ,ότι ο
μοναδικός αριθμός που δίνει ακέραιο "α" είναι ο αριθμός β = 6.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (3) κι’ έχουμε:
α = (9β-4)/2 --> α = [(9*6)-4]/2 --> α = 54-4/2 -->
α = 50/2 --> α = 25
Επαλήθευση:
α – 1 = 4β --> 25 - = 4*6 --> 24 = 4*6
α = 5(β – 1) --> 25 = 5*(6 – 1) --> 25 = 5*5 ο.ε.δ.