Κάποιος πάει στο καζίνο για να παίξει στη ρουλέτα. Πριν μπει μέσα βλέπει ένα νεαρό που πουλούσε εφημερίδες, τον πλησιάζει του δίνει 1,00€ και του λέει:
-«Εάν διπλασιάσω τα χρήματα μου φεύγοντας θα σου δώσω άλλο 1,00€.»
Πράγματι, διπλασιάζει τα χρήματα και φεύγοντας δίνει 1,00€ στο νεαρό που του είχε υποσχεθεί.
Πάει σ’ ένα άλλο καζίνο για να παίξει στη ρουλέτα. Πριν μπει μέσα βλέπει έναν άλλο νεαρό που πουλούσε εφημερίδες, τον πλησιάζει του δίνει 1,00€ και του λέει:
-«Εάν διπλασιάσω τα χρήματα μου φεύγοντας θα σου δώσω άλλο 1,00€.»
Πράγματι, διπλασιάζει τα χρήματα και φεύγοντας δίνει 1,00€ στο νεαρό που του είχε υποσχεθεί.
Πάει σ’ ένα άλλο καζίνο για να παίξει στη ρουλέτα. Πριν μπει μέσα βλέπει έναν άλλο νεαρό που πουλούσε εφημερίδες, τον πλησιάζει του δίνει 1,00€ και του λέει:
-«Εάν διπλασιάσω τα χρήματα μου φεύγοντας θα σου δώσω άλλο 1,00€.»
Πράγματι, διπλασιάζει τα χρήματα και φεύγοντας δίνει 1,00€ στο νεαρό που του είχε υποσχεθεί. Τελικά έμεινε χωρίς χρήματα.
Πόσα χρήματα είχε όταν πήγε στο πρώτο καζίνο για να παίξει στη ρουλέτα;
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.473)
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.473)
Λύση
Είχε 2,625€. Έστω «x» τα χρήματα που είχε πριν μπει στο καζίνο.Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
A΄Καζίνο με x€
Δίνει 1,00€ στο παιδί πριν μπει στο καζίνο και του μένουν (x-1)€
Παίζει στη ρουλέτα και διπλασιάζει το ποσό που είχε όταν μπήκε 2*(x-1)-->
(2x-2)€.
Βγαίνοντας από το καζίνο δίνει το 1,00€ που υποσχέθηκε στο παιδί,
εάν διπλασίαζε το ποσό που είχε, και του μένουν [(2x-2)-1]-->(2x-3)€.
Β΄Καζίνο με (2x-3)€
Δίνει 1,00€ στο παιδί πριν μπει στο καζίνο και του μένουν [(2x-3)-1] -->
(2x-4)€.
Παίζει στη ρουλέτα και διπλασιάζει το ποσό που είχε όταν μπήκε
2*(2x-4) --> (4x-8)€.
Βγαίνοντας από το καζίνο δίνει το 1,00€ που υποσχέθηκε στο παιδί,
εάν διπλασίαζε το ποσό που είχε, και του μένουν [(4x-8)-1] --> (4x-9)€.
Γ΄Καζίνο με (4x-9)€
Δίνει 1,00€ στο παιδί πριν μπει στο καζίνο και του μένουν [(4x-9)-1] -->
(4x-10)€.
Παίζει στη ρουλέτα και διπλασιάζει το ποσό που είχε όταν μπήκε
2*(4x-10) --> (8x-20)€.
Βγαίνοντας από το καζίνο δίνει το 1,00€ που υποσχέθηκε στο παιδί,
εάν διπλασίαζε το ποσό που είχε, και του μένουν [(8x-20)-1] --> (8x-21)€.
Επειδή έμεινε χωρίς χρήματα έχουμε την εξίσωση:
(8x-21) = 0 --> 8x = 21 --> x=21/8 --> x =2,625€
Επαλήθευση:
x =2,625€
(x-1) --> 2,625-1=1,625€
(2x-2) --> [(2*2,625)-2] = 5,25-2 = 3,25€
(2x-3) --> [(2*2,625)-3] = 5.25-3 = 2,25€
(2x-4) --> [(2*2,625)-4] = 5,25-4 = 1,25€
(4x-8) --> [(4*2,625)-8] = 10,50-8 = 2,50€
(4x-9) --> [(4*2,625)-9] = 10,50-9 = 1,50€
(4x-10) --> [(4*2,625)-10] = 10,50-10 = 0,50€
(8x-20) --> [(8*2,625)-20] = 21-20 = 1,00€
(8x-21) --> [(8*2,625)-21] = 21-21 = 0,00€ ο.ε.δ.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Έστω X το ποσό που είχε ο παίκτης φτάνοντας στο πρώτο καζίνο.
Μπαίνοντας μέσα, είχε Χ-1
Βγαίνοντας έξω, είχε 2Χ-2 και φεύγοντας είχε 2Χ-3.
Φτάνει στο δεύτερο καζίνο με το ίδιο ποσό των 2Χ-3 €.
Μπαίνει με 2Χ-4 , βγαίνει με 4Χ-8
και φεύγει με 4Χ-9.
Φτάνει στο τρίτο καζίνο με το ίδιο ποσό των 4Χ-9 €.
Μπαίνει με 4Χ-10, βγαίνει με 8Χ-20
και φεύγει με 8Χ-21.
"Τελικά έμεινε χωρίς χρήματα"
δηλ.: 8Χ-21=0 <==> Χ=21/8
ή Χ=2,625 €
Υ.Γ. Μήπως σε μια νέα έκδοση του γρίφου, να άλλαζε η μονάδα μέτρησης των χρημάτων ή τα ποσά της συναλλαγής με τον νεαρό και τούτο γιατί δεν υπάρχουν (σε κέρματα) χιλιοστά του Ευρώ;
Ν.Lntzs
@Ν.Lntzs
Μπράβο!! Η απάντησή σου είναι πολύ σωστή. Όσο αναφορά για τα χιλιοστά επίτηδες το έβαλα, για να μη είναι ακέραιος ο αριθμός των χρημάτων. Το έθεσα θεωρητικά.
Δημοσίευση σχολίου