Κυριακή, 17 Σεπτεμβρίου 2017

Οι Μπάλες

O Ζήνων έχει 4 κουτιά, βλέπε ανωτέρω σχήμα. Τοποθετεί στο κουτί (α) ν μπάλες. Στην συνέχεια ακολουθεί τα πιο κάτω βήματα:
  • Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (β).
  • Βάζει τις μισές μπάλες από το (β) στο (γ).
  • Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (γ).
  • Βάζει όλες τις μπάλες από το (α) στο (δ).
  • Βάζει τις μισές μπάλες από το (γ) στο (α).
Σε ποιο κουτί βρίσκονται οι περισσότερες μπάλες:

Λύση

Σε κανένα κουτί δεν υπάρχουν περισσότερες μπάλες. Τελικά όλα τα κουτιά περιέχουν το ίδιο αριθμό από μπάλες μετά την κατανομή. Όλα τα κουτιά θα περιέχουν από δύο μπάλες.
Παραδείγματος Χάριν:
Οι μπάλες που θα περιέχει το κουτί «α» πρέπει να είναι ένας άρτιος
αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 4.
Έστω ότι το κουτί «α» περιέχει 8 μπάλες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α = 8 – 4 μπάλες στο κουτί «β» = υπόλοιπο 4 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «γ» = υπόλοιπο 2 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «δ» = υπόλοιπο 0 + 2 μπάλες από το κουτί «γ» = 2 μπάλες.
β = 4 μπάλες από το κουτί «α» - 2 μπάλες στο κουτί «γ»= υπόλοιπο 2 μπάλες.
γ = 2 μπάλες από το κουτί «β» + 2 μπάλες από το κουτί «α» = 4 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «α» = υπόλοιπο 2 μπάλες.
δ= 2 μπάλες από το κουτί «α».

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Συμφωνα με την εκφωνηση:

α β γ δ
Αρχικά ν 0 0 0
1ο βήμα ν/2 ν/2 0 0
2ο βήμα ν/2 ν/4 ν/4 0
3ο βήμα 0 ν/4 ν/4 ν/2
4ο βήμα ν/8 ν/4 ν/8 ν/2

Αρα οι περισσοτερες μπαλες (ν/2) βρισκονται στο κουτι δ.
V.

Papaveri είπε...

@Voulagx
Δεν συμφωνώ.Διότι και το τρότο κουτί περιέχει τις ίδιες μπάλες. Δες το πάλι.

Ανώνυμος είπε...

Ουπς! Εμπλεξα τα βηματα.

α β γ δ
Αρχικά ν 0 0 0
1ο βήμα ν/2 ν/2 0 0
2ο βήμα ν/2 ν/4 ν/4 0
3ο βήμα ν/4 ν/4 ν/2 0
4ο βήμα 0 ν/4 ν/2 ν/4
5ο βήμα ν/4 ν/4 ν/4 ν/4

Papaveri είπε...

@Voulagx
Σωστή η απάντησή σου. Μπράβο!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes