Σάββατο, 12 Μαρτίου 2016

Οι Καραμέλες

Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Πόσες καραμέλες έχει το κουτί. (Κατ.34)

Λύση

Το κουτί έχει 630 καραμέλες. Το ψηφίο των μονάδων του αριθμού θα είναι 0 ή 5. Αν είναι 5 τότε το ψηφίο των δεκάδων θα είναι 5+3=8 και οι εκατοντάδες του θα είναι 2*8 = 16 άτοπο, εφόσον ο ζητούμενος αριθμός είναι τριψήφιος. Άρα το ψηφίο των μονάδων του είναι 0, των δεκάδων του 0 + 3 =3 και των εκατοντάδων του 3*2 = 6. Επομένως ο τριψήφιος αριθμός είναι ο 630.

5 σχόλια:

Nikos Lentzos είπε...

Το ψηφίο των μονάδων είναι μηδέν(0) ή πέντε(5), γιατί ο αριθμός με τις καραμέλες του κουτιου πρέπει να είναι πολ/σιο του 5.
Έτσι προκύπτει, συμφωνα με τα δεδομένα, ότι ο αριθμός αυτός είναι 630 καραμάλες.

Η περίτωση του 5 αποκλείεται γιατί ο αριθμός των εκατοντάδων θα ήταν 2*(5+3)=16>9.

Ανώνυμος είπε...

Το ψηφίο των μονάδων δεν μπορεί να είναι το 5 άρα ο αριθμός είναι ο 630.
Πιο ενδιαφέρον θα είχε να υπήρχε έστω μια ανάγκη διερεύνησης. Με μικρές αλλαγές στην εκφώνηση, το τροποποίησα ως εξής:
Τρία παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες πάνω από τις μισές καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 2 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων του. Την άλλη μέρα, τρία άλλα παιδιά ξανακάνουν μια ίδια μοιρασιά με όλες τις καραμέλες που είχαν περισσέψει. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το κουτί;

Ανώνυμος είπε...

Μάλιστα, το τροποποιημένο πρόβλημα θα ήταν πιο αληθοφανές, αν στον τριψήφιο αντιμεταθέταμε τον αριθμό των μονάδων και τον αριθμό των εκατοντάδων. Δηλ. αν έλεγε ότι ο αριθμός των δεκάδων είναι κατά 2 μονάδες μεγαλύτερος από τον αριθμό των εκατοντάδων και ο αριθμός των μονάδων διπλάσιος από τον αριθμό των εκατοντάδων.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Πολύ ωραία η τροποποίηση που κάνατε στο πρόβλήμα με τις καραμέλες. Θα το αναρτήσω την Τρίτη μετά τη λύση του υπάρχοντος.

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια και στους δύο! Οι απαντήσεις σας είναι σωστές.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes