Τετάρτη, 26 Αυγούστου 2015

Η Απόσταση

 Ένας μοναχός στο Άγιο όρος που μένει στη μονή Α επισκέπτεται τον πνευματικό του που μένει στη μονή Β και επιστρέφει από τον ίδιο δρόμο. Στα ανηφορικά τμήματα της διαδρομής περπατάει με ταχύτητα 2 χιλιόμετρα την ώρα, στα επίπεδα με 3 χιλιόμετρα την ώρα και στα κατηφορικά με 6 χιλιόμετρα την ώρα. Αν περπάτησε συνολικά 6 ώρες, πόση είναι η απόσταση ανάμεσα στις δύο μονές; (Κατ.34)
Πηγή:http://users.sch.gr/anitus/01_arhiki/therina_provlimata_2015/8_week/therino_periodiko_84.pdf

Λύση

Η απόσταση από τη μονή «Α» έως την μονή «Β» είναι 9χλμ. Έστω «x» τα ανηφορικά τμήματα, «y» τα επίπεδα τμήματα, και «z» τα κατηφορικά τμήματα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Επειδή η διαδρομή είναι ίδια έχουμε την εξίσωση:
[x/2+y/3+z/6] + [z/2+y/3+x/6] =6 ---> [3x+2y+z]+[3z+2y+x]=6*6 ---> 4x+4y+4z=36 ---> 4*(x+y+z)=36/4 ---> (x+y+z)=9

3 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Αν Χ χλμ οι ανηφόρες, Υ χλμ τα ισάδια και Ζ χλμ οι κατηφόρες στο πήγαινε, τότε στην επιστροφή
έχει Ζ χλμ ανηφόρες, Υ χλμ ισάδια και Χ χλμ κατηφόρες. Με τις δεδομένες ταχύτητες για το πήγαινε-έλα χρειάζεται χρόνο Χ/2+Χ/6+Υ/3+Υ/3+Ζ/6+Ζ/2= (2/3)*(Χ+Υ+Ζ), οπότε:
(2/3)*(Χ+Υ+Ζ)=6 → X+Y+Z=9 χλμ

Ανώνυμος είπε...

Αν από το Α στο Β υπάρχουν x ανηφορικά, y επίπεδα και z κατηφορικά χιλιόμετρα τότε θα ισχύει: (A->B)+(B->A)= [x/2+y/3+z/6] + [z/2+y/3+x/6] =6h =>
=>3x+2y+z+3z+2y+x=36h =>4h/km(x+y+z)=36h => x+y+z=36/4=9km

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια και στου δύο!! Οι απαντήσεις σας είναι σωστές.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes